A estratégia de 'salto de canal' para obter mais licenças é legal e amplamente usada, então sim, é possível. A maioria das pessoas não passa uma semana no entanto, elas retornam no mesmo dia.
A resposta não está completa sem mencionar o risco. Ao retornar à Irlanda, você terá uma entrevista com o Garda e precisará explicar o objetivo da sua visita. Se eles perceberem que você está construindo uma vida na Irlanda ou que suas atividades não são consistentes com um turista, você será detido e devolvido (seja para a França ou para os EUA, dependendo de sua própria discrição, horários de vôos e assim por diante). No 3º salto, a chance estimada de ser saltada é de cerca de 97%, uma vez que isso aconteça, sua viagem no CTA está concluída por um tempo.
Mas, na verdade, é uma maneira muito conveniente e econômica de ter mais tempo para visitar e aproveitar a Irlanda.