Por que o Senado se assustou ao saber que Leia era filha de Vader?

Política.

Na política, qualquer razão para desacreditar seus oponentes é uma boa razão. Não importa se o descrédito é justificado ou razoável. Contanto que ajude a afastar o apoio de algumas das pessoas que competem com você e a reunir mais pessoas atrás de si, vale a pena.

Fato é Leia sabia sobre a identidade de seu pai e ficou em silêncio sobre isso. Só isso é motivo para questionar sua confiabilidade como figura política.

Por que isso também afastaria as pessoas que eram seus aliados? Porque não é sensato um político permanecer aliado com alguém que acabou de entrar em uma espiral política descendente. Continue apoiando-os e eles o arrastarão com eles. Os bons políticos não têm aliados ou inimigos permanentes de qualquer maneira - apenas pessoas que atualmente promovem ou atrapalham seus interesses.

Para expandir um pouco a resposta de Philipp, foi momento político, não apenas política.

O momento político ocorre quando uma história e suas implicações ficam envolvidas na emoção da revelação. Quanto mais repentina e escandalosa é uma notícia, mais as pessoas falam (e como se sentem). Quanto mais eles falam sobre isso, mais emoções são absorvidas e opiniões mais rápidas mudam. Isso faz parte da arte da política. Você não apenas joga uma bomba em alguém, mas a lança, para que as pessoas projetem seus sentimentos negativos no alvo. Considerar a passagem onde é revelado (ênfase nas emoções minhas)

Uproar swirled around Leia, surrounded her. She could hardly hear the shouts, stamps, whistles, and pounded desks from the senators over the rushing of blood in her own ears. Her breaths came shallow in her chest, as if Ransolm Casterfo’s revelation had wound itself so tightly around her that she would soon suffocate.

E

Bail Organa, who had so often spoken out in the Old Republic and Imperial senates, who had possessed the courage to stand against Palpatine when nearly every other planetary leader had bowed to the Emperor’s power, uttered his last words to the public from the music box, played on every speaker, to be reproduced by every news source around the galaxy within moments. “Your father has become Darth Vader.”

The shouting rose again, even louder than before. Leia bit the inside of her cheek, struggling to keep some small measure of her composure. Her father — her real father — had had the foresight to store this somewhere offplanet. He had given Leia the truth in the only way he could. And the Senate had repaid his service and his love by using it to humiliate his daughter. She felt a moment of dull gratitude that at least Bail had never known this; he’d never had to face just how terribly his message had been used against her.

Tudo isso foi feito na câmara do Senado, não apenas para registro público, mas também nas câmeras. A pessoa mais respeitada na sala possuía um segredo profundo e sombrio e seu oponente político mantinha uma verdade incontestável de que o maior vilão do universo tinha uma filha e que ela era o centro da Nova República. Mesmo em nossa sociedade, isso dominaria cada ciclo de manchetes e notícias por dias.

A maneira como isso saiu ofuscaria tudo o que ela já havia feito. Quem se importa que ela tenha sido presa e interrogada por Vader? Quem se importa que o planeta dela tenha sido destruído por sua ajuda? Ela era Filha de Darth Vader. Eles não podiam mais responsabilizar Vader, mas podiam responsabilizá-la. Todo erro que ele fizesse agora seria dirigido a ela. O estrago estava feito. Nesse momento, Leia era tóxica. Ninguém entenderia por que ela mantinha isso em segredo. Aliados que ainda se sentiam empáticos protegiam primeiro seus próprios interesses. Mesmo que quisessem, não poderiam ajudá-la com isso. O momento político mudou.

Parece que muitos pensam que a maçã não terá caído longe da árvore:

"Can you imagine if she'd been elected? How long would it have been before we were all bowing down before another Vader?"

-Bloodline

(Edição Kindle, o número da página é ... fluido)