Uma criatura que é imune a todos os resultados (condições, danos, etc.) de um efeito ainda faz um teste de resistência?

Sim

Primeiro, precisamos entender mecanicamente como a imunidade a uma condição realmente funciona quando um teste de resistência está envolvido. Isso pode ser observado pela seguinte situação:

Um Mago lança reluzente num Geléia de ocre;

On a failed save, a creature takes 12d6 radiant damage and is blinded for 1 minute.

Uma geléia ocre é imune à condição de cego, mas um teste de resistência ainda é necessário.

Undead and oozes have disadvantage on this saving throw.

A Geléia Ochre está fazendo o teste de resistência com desvantagem, mas ainda não pode ser afetada pelo efeito ofuscante do feitiço devido à sua imunidade, o que indica que uma condição imposta por um feitiço como resultado de um teste de resistência não tem efeito .

Se um Paladin lançar Golpe Trovejante (PHB, p. 282) na mesma geléia Ochre;

Additionally, if the target is a creature, it must succeed on a Strength saving throw or be pushed 10 feet away from you and knocked prone.

Este é outro exemplo da parte do efeito do feitiço simplesmente sendo ignorada enquanto é necessário fazer um teste de resistência, porque a Geléia Ochre é imune à condição que o feitiço inflige.

Isso é tudo para dizer que a imunidade a uma condição significaria apenas que, se essa condição a afetasse, não faria nada.

O Medo feitiço lê da seguinte forma:

Each creature in a 30-foot cone must succeed on a Wisdom saving throw or drop whatever it is holding and become frightened for the duration.

O alvo ainda faz um teste de resistência, conforme solicitado, mas, independentemente de falhar ou passar, não pode ter medo. Quaisquer alterações feitas por um portento ou corte de palavras seriam desperdiçadas se os personagens não tivessem consciência da imunidade. No entanto, RAW, isso também significa que uma criatura com imunidade à condição de medo ainda deixaria cair o que está segurando, já que isso especificamente não faz parte do assustado condição, mas um efeito do próprio feitiço.

Salvando jogadas no PHB pág. 179 lê da seguinte forma:

A saving throw—also called a save—represents an attempt to resist a spell, a trap, a poison, a disease, or a similar threat. You don’t normally decide to make a saving throw; you are forced to make one because your character or monster is at risk of harm.

E ainda mais no PHB na pág. 205

Many spells specify that a target can make a saving throw to avoid some or all of a spell’s effects. The spell specifies the ability that the target uses for the save and what happens on a success or failure.

Além das palavras um pouco frouxas na página 179, em nenhum lugar isso indica que um teste de resistência é sempre opcional ou não deve ser rolado independentemente do resultado do efeito, e uma criatura é incapaz de de boa vontade falhar um teste de resistência conforme Jeremy Crawford's resposta a esta pergunta.

Somente a leitura possível de "can" da página 205 indicaria a possibilidade de ter uma opção de um teste de resistência, mas isso pode ser negado pelas palavras específicas dos feitiços, como o seguinte:

Um exemplo melhor a ser considerado para esta pergunta que não possui cláusulas extras no efeito seria Cegueira / Surdez

You can blind or deafen a foe. Choose one creature that you can see within range to make a Constitution saving throw. If it fails, the target is either blinded or deafened (your choice) for the duration.

RAW, "para fazer um teste de resistência à Constituição" indica que, independentemente das imunidades da Geléia Ochre, o teste é realizado. Ele não afirma "a menos que o alvo esteja imune" ou "se a condição imposta por esse feitiço não tiver efeito sobre o sucesso". Em caso de falha, a condição simplesmente não entra em vigor por causa das imunidades do alvo. Além disso, isso também indica que o feitiço continua durante o período ou até que um teste bem-sucedido seja rolado.

At the end of each of its turns, the target can make a Constitution saving throw. On a success, the spell ends.

Obviamente, como foi afirmado anteriormente, um GM pode decidir governá-lo da maneira que desejar, no interesse do tempo ou do prazer, pois é a palavra final em sua mesa específica, e tenho certeza de que muitos concordariam que faria mais sentido não faça jogadas desnecessárias ou faça com que seus jogadores desperdiçam recursos; mas como tudo está escrito e estritamente falando, um teste precisaria ser feito independentemente da imunidade ao efeito de um feitiço que exige um teste de resistência, porque nunca diz o contrário.

Não

O fungo violeta não faria um teste de resistência.

No PHB, sob o "Lances salvos" título (p. 179), diz:

A saving throw — also called a save — represents an attempt to resist a spell, a trap, a poison, a disease, or a similar threat.

O fungo violeta citado como exemplo não faria um teste de resistência. Não está resistindo à medo feitiço, é apenas incapaz de ser afetado por seus resultados.

O PHB continua:

You don’t normally decide to make a saving throw; you are forced to make one because your character or monster is at risk of harm.

Não está "em risco de dano" do medo feitiço, portanto não é forçado a salvar.

O feitiço diz:

Each creature in a 30-foot cone must succeed on a Wisdom saving throw or drop whatever it is holding and become frightened for the duration.

Nesse caso, o caso geral é que cada criatura no cone deve ter sucesso em salvar ou largar o que quer que esteja segurando e ficar assustada; no caso mais específico de criaturas imunes ao medo, elas não precisam ter sucesso no teste de resistência, portanto, não há razão para essas criaturas fazerem o teste de resistência.

Da mesma forma, uma criatura sem visão não salvaria contra ser cega, uma criatura incapaz de ser ferida pelo fogo não salvaria contra dano de fogo.

O DMG, sob o "Lances salvos" título (p. 238), diz:

A saving throw is an instant response to a harmful effect and is almost never done by choice.

No caso do fungo violeta, ele não pode ser assustado e, portanto, o medo feitiço não é um efeito prejudicial para ele.

O DMG continua dizendo:

A save makes the most sense when something bad happens to a character and the character has a chance to avoid that effect.

Nada de ruim está acontecendo com o fungo violeta.

Ou talvez?

Resposta de Seidr argumenta que sim, o fungo violeta economiza. Essa é uma maneira de olhar para isso. É possível que, mesmo estritamente dentro das regras, tabelas diferentes possam abordar a questão de maneira diferente.

As regras não cobrem bem esses casos.

Se isso importa, eu diria que depende se a criatura tentar evitar o ataque ou ignorá-lo completamente. Por exemplo, imagine que um PC faça um ataque "Dex save vs. fire damage".

• Se o ataque é do tipo que a criatura desconhece, ele não salva. Por exemplo, algo etéreo pode ignorar ataques prejudiciais ao plano material.
• Se a criatura conhece a sua imunidade e ignora deliberadamente o ataque, não salva. Por exemplo, um monstro chefe com imunidade ao fogo andando intimidadamente em linha reta através de uma corrente de fogo.
• Se a criatura tentar se esquivar porque não sabe o que aquele raio de energia mágica fará até tarde demais, ele salva e determina a diferença entre se esquivar ou ser atingido, mas não afetado pelo que acontece .
• Se a criatura tentar se esquivar porque tem imunidade de uma forma em que o fogo pode ser inconveniente ou desconfortável, mesmo que não seja mortal, ele salva e determina se escapará devido a esquiva ou devido à sua imunidade, o que pode importa se está carregando alguma coisa inflamável, às vezes.

Eu diria que, nos casos em que a criatura naturalmente salvaria, existe um potencial de um PC tentar usar uma habilidade que afeta os salvamentos. Mesmo se a criatura não tentar, se estiver ansiosa para tentar afetar sua defesa, eu diria que poderia. Afinal, essa habilidade acontece as Se o ataque acertar, você poderá ver os dados lançados, mas não poderá ver os resultados no mundo de antemão.

No entanto, eu não mencionaria muito isso, porque é muito esforço rastrear coisas que geralmente não importam e farão com que os PCs se sintam mal. Eu só pensaria nisso se os PJs encontrassem um inimigo com habilidades desconhecidas pela primeira vez, e isso cria uma boa história quando eles não sabem o que pode funcionar e o que não funciona.

As respostas de Seidr e tomada já olhe para os dois lados do RAW. Ofereço uma abordagem diferente, pois você não perguntou estritamente sobre o RAW.

Se considerarmos o RAF (regras divertidas), conforme definido pelo Compêndio de Conselhos Sábios:

Regardless of what's on the page or what the designers intended, D&D is meant to be fun, and the DM is the ringmaster at each game table. The best DMs shape the game on the fly to bring the most delight to their players. Such DMs aim for RAF, "rules as fun".

Eu consideraria fortemente decidir a favor dos jogadores aqui, que eles não desperdiçam uma habilidade em um teste que não tem nenhum efeito. É muito ruim usar uma habilidade quando ela não pode ter nenhum efeito, e os jogadores podem se tornar cautelosos até conhecer a imunidade de um inimigo. As imunidades por si só já são bastante irritantes e têm esse efeito; não deve ser amplificado. Em particular, novos players que, às vezes, às vezes esquecem quais ferramentas eles têm para uma situação, agora podem ter uma dúvida extra sobre usá-los.