Por que Spock estava participando ativamente do ato de parar o vulcão?

Certamente, seguir as ordens do seu capitão está dentro das regras. Quando Spock participou da missão do vulcão, ele estava agindo sob as ordens de Kirk. Do jeito que eu entendo, essa também é a razão pela qual Spock não recebeu o mesmo castigo que Kirk. Por fim, um capitão é responsável pelas ações de sua tripulação.

Além disso, como apontado nos comentários, Spock passa a ser honesto em seu relatório para a Frota Estelar, mantendo-se fiel à sua natureza, enquanto Kirk tenta enganar seus superiores - o que é apontado pelo almirante Pike como o crime principal. / p>     

Spock não queria violar a Primeira Diretriz, que afirma (ênfase minha):

As the right of each sentient species to live in accordance with its normal cultural evolution is considered sacred, no Star Fleet personnel may interfere with the normal and healthy development of alien life and culture. Such interference includes introducing superior knowledge, strength, or technology to a world whose society is incapable of handling such advantages wisely. Star Fleet personnel may not violate this Prime Directive, even to save their lives and/or their ship, unless they are acting to right an earlier violation or an accidental contamination of said culture. This directive takes precedence over any and all other considerations, and carries with it the highest moral obligation

Por outro lado, Pike repreendeu Kirk por não seguir ordens, que eram para observar o planeta e suas formas de vida, não interferir de forma alguma. Há uma linha tênue aqui, na qual Spock parece estar bem andando.

Enquanto as outras respostas estão parcialmente corretas, eles estão perdendo uma grande parte da história: Spock teve um desejo de morte.

Após os eventos do primeiro filme, Spock teve dificuldade em lidar com sua dor e começou a se colocar em risco como um mecanismo de enfrentamento. Isso é explicado nos quadrinhos do prequel, Countdown to Darkness :

Isso culmina em Spock entrar no vulcão, assim como palestra emocional de Spock e Uhura em Into Escuridão.

A história em quadrinhos também explica o crescente afastamento de Kirk da diretiva principal, que também desempenha um papel no motivo pelo qual Spock está no vulcão:

Aqui estão alguns links sobre outras pessoas falando sobre o desejo de morte de Spock:

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A chave é que a violação da Primeira Diretriz não é um crime se puder ser devidamente justificada.

É permitido a um capitão da Frota Estelar violar a Primeira Diretriz a seu critério. A subseção "Escopo e interpretação" no artigo da Memória Alfa sobre a Primeira Diretriz lista muitos exemplos e afirma que:

If a decision was made by the commanding officer that could potentially be a violation of the Prime Directive, the conclusions and rationale would need to be recorded and justified to Starfleet through the ship's or station's logs.

Segue-se que os membros da tripulação são absolvidos de responsabilidade em quaisquer violações da Primeira Directiva aprovadas pelo seu capitão. O capitão toma a decisão, os membros da tripulação registram suas objeções, e então todos seguem as ordens do capitão. Caso contrário, ou você estaria punindo o pessoal da Frota Estelar por seguir ordens potencialmente legítimas, ou você teria que dar a qualquer membro da tripulação a capacidade de desconsiderar ordens sempre que pessoalmente sentissem que uma violação de DP estava envolvida; o que pode tornar o navio insuficientemente crítico numa situação em que isso poderia ser menor. A única maneira de resolver esse dilema é dizer que a palavra do capitão é a lei em que as violações da DP estão em causa, e apenas em sua cabeça seja ela errada.

Tilting his head slightly to one side, he [Spock] spoke toward the suit’s pickup.
“Captain, did any representatives of the indigenous intelligence see you? At the risk of repeating the obvious and despite the difficulties inherent in our current effort, I must repeat that the Prime Directive clearly states that there can be no perceived external interference with the internal development of an alien civiliza—”
Despite the shuttle’s increasingly violent rocking, Kirk’s response came through clearly. “No, Mr. Spock, they did not! I know what it says! I might have missed a few details here and there in certain classes . . .” The admirable clarity of the surface-to-shuttle transmission was confirmed as Kirk’s communicator picked up the nearby McCoy’s unmistakable sarcastic snicker. “. . . but I didn’t miss that one. We’re not supposed to be here at all. It’s because of the Prime Directive that we’re having to do this the hard way. Now, drop off your super ice cube and let’s get out of here! Kirk out!”

Então logo em seguida;

The science officer would have argued further with his captain save for two reasons: The time to do so had long since expired, and arguing with James T. Kirk frequently generated far more frustration than satisfaction. Filing the details of their brief conversation for future discussion, Spock returned his focus to the business at hand.

Até então, Kirk sem dúvida não havia violado a diretiva. Ele certamente o distorceu além do reconhecimento, mas nada que ele tenha feito poderia ser interpretado como uma violação direta. Poucos minutos depois, quando ele revela a Enterprise, essa é a coisa mais importante e Spock não teve parte em concordar.

“Congratulations, Spock. You just saved the world.”
“Captain. You violated the Prime Directive.”
“So they saw us.” The commanding officer of the Enterprise shrugged. “Big deal.”
Before the science officer could respond further, Kirk signaled to the members of the emergency response team. Any further deprecating comments disappeared beneath a whoosh of coolant gas and sprayed decontaminant.