Reading PHB p. 242 sobre Esfera flamejante (segundo parágrafo) começa "Como uma ação de bônus, você pode ...". Isso significa que, quando é lançado, um mago pode usar uma ação de bônus e mover a esfera? E se sim, isso significa que, em cada um dos turnos desse assistente (com duração de um minuto no 1), ele usa uma ação de bônus para mover a esfera?
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Um mago precisa ter uma ação bônus (no bolso de trás, por assim dizer) para usar esse recurso do feitiço (poder movê-lo).
No seu turno, você normalmente tem movimento e ação. Mas todo mundo potencialmente também tem uma ação de bônus no turno deles. As regras para isso são aqui.
Como diz a regra acima, você só poderá usar sua ação bônus se realmente tiver algum tipo de habilidade especial, feitiço ou algo que diga algo como "você pode fazer X como uma ação bônus".
A esfera flamejante é exatamente esse tipo de coisa. Como diz:
As a bonus action, you can move the sphere up to 30 feet. If you ram the sphere into a creature, that creature must make the saving throw against the sphere's damage, and the sphere stops moving this turn.
Então, sim, você pode usar sua ação para lançar o feitiço. Uma vez lançada e a esfera flamejante, você agora tem uma ação bônus no seu turno que pode ser usada para mover a esfera (e esbarrar nos inimigos com ela).
Duas coisas:
Pelo PHB:
"Various class features, spells, and other abilities let you take an additional action on your turn called a bonus action."
Não existe um "bolso traseiro" para armazenar ações de bônus. As coisas concedem ações de bônus para uso em uma rodada.
Como você declarou, o feitiço concede ao lançador uma possível ação bônus de mover a esfera. Assim, você pode, com uma única cabeça, lançar o feitiço e, como ação bônus, movê-lo para atingir uma criatura.
Isso é importante porque, como está escrito, o feitiço não causa dano a uma criatura, a menos que termine seu turno próximo à esfera. Portanto, o elenco não machuca ninguém, e as criaturas, por sua vez, tudo o que precisam fazer é se afastar da esfera e a esfera não faz nada. Portanto, o método preferido para usar o feitiço é lançá-lo perto de um alvo e, em seguida, como uma ação bônus, forçá-los a causar dano. E, esperançosamente, localize-o para que o alvo seja imobilizado ou sofrerá outra penalidade se sair desse quadrado.
Toda criatura no 5e pode subir à velocidade deles, executar a ação do 1 no seu turno e potencialmente executar uma ação de bônus ou uma reação. Alguns recursos podem mudar isso para que você possa avançar mais ou executar ações adicionais. Pressa seria um excelente exemplo, pois aumenta seu movimento, e permite que você execute uma ação adicional (embora mais limitada que o normal).
De qualquer maneira, você só pode realizar ações de bônus 1 durante o seu turno, mas, para fazer isso, você precisa ter acesso a um recurso que permita executar uma ação bônus. Bastante lógico se você pensar sobre isso - se não há nada que você possa fazer com uma ação de bônus, obviamente, você não pode "gastá-lo" em nada (duh).
Esfera flamejante é uma dessas opções, um desonesto Ação astuta ou de Heat Metal feitiço são outros. Você também pode usar sua ação bônus em combates com duas armas, veja PHB p. 195 para detalhes.
Agora, Esfera flamejante permite que você tome uma ação bônus para mover a esfera e, potencialmente, causar dano. Durante a duração do feitiço - inclusive no mesmo turno em que você o lançou, como nada indica o contrário - você pode usar essa ação de bônus, desde que não tenha usado sua ação de bônus para outra coisa nesse turno.
Todo mundo tem um Ação bônus. Se você tem um recurso no jogo que diz que pode fazer algo como uma ação de bônus, pode fazê-lo - você só recebe um Ação bônus por turno, escolha sabiamente para que o usa.
PHB 189:
You can take only one bonus action on your turn, so you must choose which bonus action to use when you have more than one available.
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