Era realmente possível 'guardar' coisas no Espelho de Oração?

Sim, todas as evidências apontam para o fato de Dumbledore ter armazenado a Pedra Filosofal dentro o espelho de Oise.

Sabemos que o objetivo original do Espelho era mostrar ao espectador o seu "desejo do coração". No entanto, de acordo com JKR, Dumbledore especificamente mudado o encantamento no espelho para "esconder" a pedra nela:

Only after Professor Dumbledore makes key modifications to the mirror (which has been languishing in the Room of Requirement for a century or so before he brings it out and puts it to work) does it become a superb hiding place, and the final test for the impure of heart. ^src

O termo modificações implica que a ocultação da Pedra não foi feita usando o propósito original do Espelho; era outra coisa, um comportamento diferente que o Mirror foi atualizado para executar. E dado que Dumbledore mudou especificamente o espelho para ser um esconderijo, a explicação mais razoável é que ele o virou para dentro esse esconderijo diretamente.

Como resposta provisória, não acho que seja esse o caso.
Como exemplo semelhante, use o Chapéu Seletor.

Quando um verdadeiro Grifinório mostrava necessidade da Espada da Grifinória, eles podiam tirá-lo do chapéu. Isso significa que foi apenas conectado dessa maneira, que a referida pessoa recebido a espada, através do chapéu. Semelhante era a Sala Precisa, que fornecia algo que uma pessoa desejava. Sabemos, no caso da Espada, que estava guardada no escritório de Dumbledore, atrás de sua mesa na estante de vidro.

O Espelho era apenas um meio mágico de mostrar o verdadeiro desejo de alguém, a pessoa só precisava "ajustar o desejo", para desencadear o resultado.

Eu não diria que ele armazenadas a pedra no espelho do erguido. Como sabemos, o Espelho mostra a cada pessoa seu desejo mais profundo e desesperado do coração. Embora eu concorde com @ MikeEdenfield em que Dumbledore usou os encantamentos do Espelho e os ajustou um pouco para proteger a Pedra, eu não diria que o Espelho era armazenar a pedra. Como Dumbledore diz a Harry Harry Potter e a Pedra Filosofal, Capítulo 17: O Homem de Duas Faces

You see, only one who wanted to find the Stone – find it, but not use it – would be able to get it, otherwise they’d just see themselves making gold or drinking Elixir of Life.

Eu acho que Dumbledore encantou a sala também, em conexão com o espelho. Se o Espelho reconhecesse o desejo de alguém de "encontrar a Pedra, mas não usá-la", isso provocaria o encanto na sala. A Pedra estava escondida na sala por um feitiço de Fuga controlado, fazendo com que a Pedra reaparecesse quando acionada pelo Espelho. Dumbledore definitivamente usou o Espelho para esconder a Pedra, mas não para loja .