TL, DR
Em muitos países, "cartão de crédito" significa apenas "usar a rede internacional" (e contratos e taxas associados), enquanto "cartão de débito" significa "usar a rede local"
Versão longa, com um pouco de história
Historicamente, cartões usando as redes Visa e MasterCard (bem como Amex, Diners, JCB ...) onde mais frequentemente cartões de crédito, especialmente devido à maneira muito assíncrona em que as coisas funcionavam inicialmente, onde as cobranças eram feitas usando papel e não terminais eletrônicos.
Para quem não se lembra / é jovem demais para se lembrar, foi assim que foi feita uma cobrança no cartão de crédito:
Você coloca o cartão de crédito na impressora, um recibo de venda na parte superior (que possui várias camadas de papel gaseificado) e moveu a alça para a direita e de volta para a esquerda, para que o número do cartão de crédito e outros detalhes sejam "impressos" no deslizamento. Você então preencheu o valor manualmente e o titular do cartão assinou o boleto. o foi enviado ao banco para processamento (na verdade, havia algo como uma cópia para o comerciante, uma para o titular do cartão e outra para o banco IIRC). Você entende aquilo dado o tempo necessário para processar tudo isso, definitivamente não poderia funcionar como um "cartão de débito", que retira o dinheiro da sua conta bancária imediatamente.
Essa é a razão pela qual os cartões tiveram (e muitos ainda têm) os números gravados em vez de apenas impressos.
Havia também uma autorização manual (o comerciante ligaria para o banco, que usaria a rede do cartão para fazer uma consulta com o emissor do cartão para verificar se o valor a ser cobrado estava dentro dos limites permitidos e manter esse valor). O código de autorização seria então gravado no boleto. Mas a cobrança real ainda aconteceria apenas depois que o papel fosse processado, um pouco como um cheque. Ainda não é bom para débito.
Em seguida, foram introduzidos os terminais do ponto de venda, que autorizariam a autorização eletronicamente e também informaram a cobrança eletronicamente, que é o sistema ao qual você está acostumado. Dependendo dos países / mercados, esse é o modo usual há décadas ou se tornou muito comum recentemente.
Mas em todos os casos, o comerciante precisa ter um contrato que permita cobrar esses cartões e pagar taxas que podem ser bastante substanciais para cada cobrança (e solicitação de autorização).
Paralelamente, foram criadas redes locais para cartões de débito, às vezes usando protocolos ou tecnologias muito diferentes e, o mais importante para muitos varejistas, com taxas geralmente muito mais baixas.
Como na implantação de terminais de ponto de venda, houve muitas variações na forma como as redes / contratos locais e internacionais foram comercializados. Em alguns países como a França, é normal desde os 80s ter um contrato único que permita cobranças locais (CB) e internacionais (Visa, MasterCard). Em muitos outros países, você obteria o contrato e o equipamento do cartão de débito diretamente do seu banco com muita facilidade, enquanto o acesso à rede internacional exigiria que você contratasse separadamente. Isso pode levar a equipamentos separados para cada tipo de cartão / rede: em alguns países, não é incomum que eles tenham muitos terminais diferentes no caixa:
Embora agora existam cartões de débito Visa e MasterCard, esse é um desenvolvimento relativamente recente, e eles usam a mesma rede e contratos que os cartões de crédito (alguns contratos podem introduzir taxas diferentes para diferentes tipos de cartões, mesmo que todos sejam processados através das redes Visa ou MasterCard).
Então, em muitos países, "cartão de crédito" significa apenas "usar a rede internacional" (e contratos e taxas associados), enquanto "cartão de débito" significa "usar a rede local".
Em alguns países, é um pouco mais complexo, porque os cartões locais podem ter os dois recursos e você deve selecionar qual "modo" do cartão você realmente deseja usar (você pode até selecionar a conta em alguns casos: verificar / poupança / crédito). Alguns leitores simplesmente não aceitarão um cartão internacional se você selecionar uma das duas primeiras opções (que precisam passar pelo sistema local). Outros leitores farão a pergunta, mas reverterão automaticamente para "crédito" (que aqui significa "usar rede internacional") para cartões não locais. Outros leitores ainda poderão detectar o que o cartão pode fazer primeiro e não fazer a pergunta se não for relevante.
Em outros países, isso será muito mais transparente: você paga, e é isso, o sistema seguirá a rota apropriada com base no tipo de cartão automaticamente.