Is it possible to travel to the Netherlands without the Schengen visa, my non-EU wife and myself UK/EU citizen? It's just for a 3 day trip.
Independentemente da duração da viagem, só é possível se sua esposa tiver um "cartão de residência de um membro da família de um cidadão da UE". Ela normalmente não terá isso, a menos que você viva em algum país da UE que não seja o Reino Unido ou se morou em outro lugar na UE antes de se mudar para o Reino Unido. Normalmente, o cônjuge de um cidadão do Reino Unido que vive no Reino Unido ou fora da UE não terá isso.
Instead using UK issued marriage certificate, non-EU spouse's British Visa Card (which states it is a spouse visa) and husband's British Passport?
Não sei o que você quer dizer com "cartão de visto britânico", mas é quase certamente não o "cartão de residência de um membro da família de um cidadão da UE".
The Netherlands use VFS Global for Schengen visa processing and they do not appear to have appointments for the next 3 months, or their online booking system is broken.
Como membro da família de um cidadão da UE, sua esposa deve solicitar seu visto diretamente no consulado, para evitar as taxas de processamento da VFS Global, porque o visto deve ser gratuito. Informações estão disponíveis no Site VFS para aplicativos no Reino Unido, embora eles não mencionem a opção de se inscrever sem usar seus serviços. Isso pode significar que o governo holandês cobre a taxa de serviço para esses aplicativos, caso em que você provavelmente não poderá entrar no consulado.
No entanto, você ainda deve conseguir, porque o processo de solicitação de visto deve ser simplificado e rápido. Se você não conseguir marcar uma consulta na VFS, isso também deve justificar uma solicitação no consulado ou embaixada. Se você mora no Reino Unido, pode tentar entrar em contato com a Embaixada Holandesa em Londres.