Como o vento afeta a velocidade do ar que eu deveria voar para o alcance máximo de um avião?

Minha resposta foi bastante concisa primeiro e tive a impressão de que preciso elaborar a pergunta primeiro. A questão é sobre a melhor velocidade no ar para o alcance máximo. Com vento. O melhor alcance significa que você percorre a maior distância enquanto o vento carrega o avião. Se você tiver um vento contrário, quanto mais tempo permanecer no ar, mais você será levado de volta, para que se apresse. Com um vento de cauda, ​​ajuda a diminuir a velocidade, porque agora o vento está ajudando você a percorrer ainda mais distância.

Mas quanto? Precisamos escolher a velocidade específica em que a mudança no consumo de combustível apenas equilibra a mudança na velocidade no solo. Eu sempre achei isso mais fácil de explicar com planadores, e aí você pode realmente observar qual é o melhor ponto polar. Imagine-se como um observador no chão que vê o avião voando à distância. Se você traçar uma linha com a combinação de posições e altitude, deve haver uma velocidade de vôo que produza uma linha em que o ângulo da trajetória de vôo seja o mais raso. Este é o ideal desejado. Isso tem pouco a ver com a L / D ideal - esse é apenas outro ponto que você pode encontrar com uma velocidade de afundamento polar. E é o ponto de melhor deslizamento no ar parado. Mas há muito mais que a humilde polar lhe dirá, se você olhar da maneira certa.

Com aeronaves a motor, é necessário escolher o ponto polar em que o fluxo de combustível é mais baixo para a velocidade especificada no solo. Basicamente, você voa como o planador e adiciona energia suficiente para permanecer na mesma altitude. Essa é toda a diferença. O User2168 já respondeu essa parte com uma solução gráfica.

OK, agora de volta aos planadores. Observe o gráfico abaixo, que mostra a velocidade no eixo X e a velocidade de afundamento no eixo Y.

A solução é gráfica: você começa no eixo X no ponto que corresponde à velocidade do vento e coloca uma tangente no gráfico de velocidade do coletor. Onde a tangente toca o coletor polar (linha azul), o avião voa com o melhor L / D para essa velocidade do vento. Mova o ponto de partida para velocidades positivas para vento de popa e para velocidades negativas (não mostradas aqui) para vento de popa. Se o termo "melhor L / D" já estiver reservado em sua mente, leia-o como o "melhor ponto polar". É realmente o mesmo.

Como o User2168 me superou na solução gráfica, adicionarei uma solução analítica.

Para vôos com motor, as coisas se tornam mais complicadas, porque o impulso muda com a velocidade. Para simplificar, podemos dizer que o impulso muda com a velocidade na proporção da expressão $ v ^ {n_v} $ em que $ n_v $ é uma constante que depende do tipo de mecanismo. As aeronaves a pistão têm potência constante e o impulso é inverso com a velocidade na faixa de velocidade de eficiências aceitáveis ​​da hélice, portanto $ n_v $ se torna -1 para aeronaves a pistão. Os turboélices utilizam a pressão do aríete, de modo que lucram um pouco ao voar mais rápido, mas não muito. O $ n_v $ deles é -0.8 a -0.6. Os turbofans são melhores na utilização da pressão do aríete, e seu $ n_v $ é -0.5 a -0.2. Quanto maior a taxa de derivação, mais negativo seu $ n_v $ se torna. Os jatos (acho que o J-79 ou mesmo o antigo Jumo-004) têm pressão constante sobre a velocidade, pelo menos no fluxo subsônico. O $ n_v $ deles é aproximadamente 0. Valores positivos de $ n_v $ podem ser encontrados com ramjets - eles desenvolvem mais força quanto mais rápido eles se movem pelo ar.

Agora, para o fluxo de combustível: Isso aumenta e diminui com a potência do motor. Mais uma vez, uma simplificação, mas ajuda a entender o problema e fornece resultados úteis. Isso nos permite reformular o problema da seguinte maneira: Em qual velocidade do ar eu tenho a melhor relação entre potência e velocidade no solo?

Matematicamente, queremos voar com $ \ frac {P} {v_w + v} $ no menor valor possível. $ P $ é a potência, $ v_w $ é a velocidade do vento e $ v $ a velocidade do ar. Para expressar o comportamento da pressão sobre a velocidade, divido P em um produto constante de $ K_S $, a configuração do acelerador $ \ delta $ e a velocidade da seguinte maneira: $ K_S \ cdot \ delta \ cdot v \ cdot v ^ {n_v } $. Aqui está a solução geral, colada como um PNG para me salvar toda a digitação no editor:

Observe que implicitamente o coeficiente de elevação está nos dois lados da equação. Para resolvê-lo, é necessário fazê-lo recursivamente, até que a velocidade e o coeficiente de elevação correspondam. Tomei esse formato por causa da semelhança com o formato geral no vento parado, que pode ser encontrado em muitos livros de performance. Isso aqui eu não encontrei em lugar nenhum, e levei um tempo para descobrir. Obrigado, Lnafziger, pela excelente pergunta! Isso me deu a chance de aprender algo.

Agora eu coloquei os resultados em um gráfico. Para eliminar os parâmetros específicos da aeronave, ele mostra a proporção de $ c_L $ com vento sobre $ c_L $ sem vento. A plotagem é métrica, mas funcionará para todas as unidades se você usar as mesmas unidades para velocidade do vento e velocidade do ar.

Para dar um exemplo da aplicação do fator de correção: Se você estiver voando em um vento de frente 20 m / s e sua melhor velocidade de alcance com vento calmo for 50 m / s (aprox. 97 kts), o $ c_L $ precisará ser 70 % do $ c_L $ no vento parado para aeronaves a pistão. Isso torna a velocidade do ar corrigida 60 m / s (v é proporcional a $ \ sqrt {c_L} $) e agora a natureza recursiva da fórmula eleva sua cabeça feia. Em 60 m / s, a correção é de apenas 77.5%, portanto, precisamos fazer alguns loops até chegarmos a um ponto em que a velocidade e o fator de correção correspondam. Neste exemplo, seria 57 m / s ou 110 kts no caso de uma aeronave movida a pistão.

Considere o caso em que você está voando em direção ao vento igual à velocidade publicada para obter o alcance máximo em ar parado.

Nesse caso, se você voar na velocidade para o alcance máximo em ar parado, terá uma velocidade de terra zero e um alcance zero.

Para fazer qualquer progresso no solo (para aumentar seu alcance), você precisará voar a uma velocidade do ar superior à velocidade para o alcance máximo em ar parado.

O relacionamento real é mostrado na Figura 5-19 de O Guia Ilustrado de Aerodinâmica (2nd Edition). Traçar a curva Velocity-PowerRequired. Desenhe uma linha L começando no ponto (velocidade = vento de frente, potência = 0) tangente à curva Velocity-PowerRequired. O ponto em que a linha L toca a curva PowerRequired está na velocidade do alcance máximo.

Eu acho que a legenda do gráfico está errada. O gráfico mostra a diferença de velocidades para o alcance máximo, mas não acredito que a velocidade do ar que ofereça a melhor relação L / D seja afetada pelo vento.

Velocidade do ar é a sua velocidade através de uma massa de ar, velocidade ou direção do vento não alterará sua velocidade. O que a direção do vento muda é a sua velocidade no solo, que é a velocidade da aeronave sobre a superfície da Terra. Um componente de vento de frente reduz a velocidade do solo, enquanto um vento de cauda a aumenta. O que eu acho que você está perguntando é como você altera sua velocidade no ar para usar melhor o combustível, dependendo se você tem vento de popa ou vento de popa.

A resposta geral para isso é que, se você tiver um vento contrário, aumentará sua velocidade no ar e, com um vento de cauda, ​​a reduzirá. Se você tiver um vento contrário, levará mais tempo para chegar aonde está indo, portanto, aumentar a velocidade do ar o levará até mais rápido e você usará menos combustível. Um vento de cauda leva você para lá mais rapidamente, para que você possa reduzir sua velocidade no ar e, portanto, queimar combustível e ainda chegar lá na mesma quantidade de tempo que faria se estivesse no ar parado.

Na prática, se você faz isso, depende da quantidade de componente de vento de popa / vento de cauda que você possui e de quais são suas taxas de gravação em velocidades diferentes. As aeronaves têm uma curva de velocidade / arrasto, em algum momento a energia que você adiciona para ir mais rápido acaba sendo desperdiçada. Você também pode ficar atrás da curva de arrasto, voando muito devagar para ser eficiente. Adicionar velocidade um pouco mais pode fazer sentido; adicionar uma carga a mais velocidade provavelmente acabará consumindo mais combustível sem muito resultado. O oposto também é verdadeiro: você pode ficar muito lento e arrastado, queimando mais combustível.

Isso simplesmente se resume à energia necessária para passar do ponto A ao ponto B, convenientemente medido no consumo de combustível ou, com planadores, na distância obtida por altitude. Sob nenhuma condição de vento, sob força, voamos na velocidade do ar em que a asa e o motor / suporte são mais eficientes, perto de Vy e com planador, Vbg.

Entrar no vento é onde você paga ao diabo suas dívidas. Isso se torna crítico quando você tem uma saída de emergência em um vento de nó 20 e seu campo de pouso está à sua frente. Pode ser mais fácil virar e voar para um campo que você já passou (se a altitude permitir). Outra alternativa é aumentar a velocidade acima de Vbg para obter mais distância do vento. Não se trata mais da velocidade do ar, trata-se de respeito ao solo. Você deve chegar a esse ponto da maneira que puder para pousar com segurança.

Um gráfico ou gráfico da distância máxima de planeio WRT aterrada nos ventos contrários seria uma informação extremamente útil para qualquer aeronave (listada como a melhor velocidade do ar nessas condições).