Pelo que entendi o que você está perguntando, você quer saber a diferença probabilística entre rolar 10d10 e 5d20. Você apontou corretamente que cada rolo tem o mesmo máximo e que cada um tem uma chance melhor de rolar suas médias dadas. As médias são diferentes, que você já conhece. Obviamente, eles têm mínimos diferentes (10 x 5) e, portanto, você deseja saber com precisão a diferença entre os rolos.

Rolamentos de dados são comumente anotados como "xdy", onde x é o número de dados e y é o número de faces. "d" nos diz que estamos vendo dados e atua como um delimitador.

Sempre que olhamos para duas variações de dados, o produto do número de dados (xdy) e as faces dos dados utilizados (xdy) é igual entre as variações, geralmente queremos saber como elas diferem, pois os intervalos são muito semelhantes. No nosso caso, 10d10 versus 5d20 é muito semelhante porque 10 * 10 é igual a 5 * 20. A resposta a seguir pode ser usada como exemplo para qualquer comparação de lançamentos de dados em que xey em ambas as variações têm o mesmo produto (2d10 versus 1d20, 2d6 versus 1d12, 3d8 versus 4d6 versus 2d12, etc).

Menos dados, mais variação

utilização AnyDice.com podemos calcular a probabilidade de maneira muito simples com os comandos saída 10d10 e saída 5d20. E realmente é tudo o que há para isso. A linha preta abaixo representa 10d10 e a linha amarela representa 5d20.

De um modo geral, quando você tem um número maior de dados menores, seus testes são menos "oscilantes". Ou seja, há melhores chances de rolar a "média". Mas você tem probabilidades piores de rolar números mais altos. Quando você usa menos número de dados maiores, seus testes são amoras "swingy", o que significa que você tem menos chance de rolar a média e mais chance de rolar nos extremos extremos dos intervalos.

Em outras palavras: veja este gráfico, ele representa as chances de você rolar finalmente um determinado número. Em geral, você pode ver que é melhor rolar 10d10 porque você tem maiores chances de atingir um determinado número até cerca de 60; o 5d20 oferece melhores chances de atingir esses valores, mas apenas um pouco.

Portanto, com o 5d20, você tem chances maiores de atingir um intervalo maior de valores, o que significa que, se você rolar o 5d20 com frequência, verá mais resultados "instáveis". Mas com o 10d10, as chances são mais altas no meio, o que significa que você deve ter atingido os resultados "médios" ou "médios" com mais frequência.

Outro exemplo

Mas vamos simplificar. Vamos olhar para saída 2d10 vs saída 1d20. Mesma ideia que 10d10 vs 5d20. Com o 2d10, as chances são muito diferentes de 1d20, porque há um número maior de rolagens que representam os valores médios (11). há 10-1, 9-2, 8-3, 7-4, 6-5, 5-6, 4-7, 3-8, 2-9 e 1-10 representando 11. 10% de todas as combinações são 11. Mas para valores mais altos (20), há apenas 10-10 representando isso, que é apenas 1% de todas as possibilidades. Mas para um 1d20, há uma chance de 5% para cada número. Portanto, o 11 é representado pelo mesmo número de faces que o 20, ou 1.

Da mesma forma, se você quiser comparar o 1d100 com o 5d20 e o 10d10, verá uma probabilidade plana: uma chance de 1% para cada valor entre 1 e 100.

Conclusão, Considerações Finais

Portanto, podemos ver por que certas combinações de dados de dano são usadas nos RPGs e, mais especificamente, no D&D 5e (sobre o qual você originalmente perguntou). Quanto mais dados você puder usar para um determinado intervalo, mais você, como designer, poderá controlar o resultado provável desse teste. Enquanto alguns lançamentos, como tabelas de itens, contam com uma probabilidade igual de cada resultado, usando apenas 1 (ou muito poucos dados), como os rolos 1d100. Simplificando, se você deseja projetar um sistema que use dados, pode controlar mais a probabilidade adicionando mais dados.

Mais dados levam a resultados mais médios

Existem várias calculadoras de dados na Internet para ilustrar as probabilidades de quaisquer combinações que você gostaria de ver, mas uma afirmação geral é que rolar uma combinação de dados e soma-los para um resultado aumentará a probabilidade de resultados médios e reduzirá a probabilidade de resultados extremos em comparação com rolar menos dados.

Para um exemplo simples, considere 2d4-1 e 1d7 (este é para você @SevenSidedDie) ambos produzem um número entre 1 e 7. Sua chance de um 1 com o sider 7 é 1 no 7 ou em torno de 14%. Sua chance com o 2d4 é 1 no 16 (6.25%), porque existem resultados diferentes do 16 possíveis, mas apenas um deles é o 2 que fornece um 1. Por outro lado, existem maneiras do 3 de obter o 3: 1 e 3, 2 e 2 e 3 e 1; portanto, o 3 tem chances no 16 (18.75%), mas ainda apenas o 1 no 7 com o sider da 7.

Os rolos de matriz têm média igual à média do maior e menor número, portanto, para uma matriz com f faces (a "df"), a média é (1 + f) / 2 e a variação é igual aos tempos médios (f- 1) / 6; ou seja (f + 1) (f-1) / 12. A média e a variação de uma soma de dados é a soma das médias e a soma das variações, respectivamente. Se os dados são iguais (ndf), a média é n (f + 1) / 2 e a variação é n (f + 1) (f-1) / 12.

A chance de rolar o mínimo (ou o máximo) é (1 / f) ^ n - se você reduzir pela metade as faces, mas dobrar o número de dados, o segundo caso terá um mínimo maior, mas o mesmo máximo, mas o máximo será mais provavelmente com o dado maior.

Se você estiver adicionando mais do que alguns dados, a probabilidade do lançamento mais próximo da média será aproximadamente 1.38 / [f√n]; se você reduzir pela metade o número de faces e dobrar o número de dados, você aumentará a média em 1 / 2 para cada dado em que iniciou, e a probabilidade de rolar o rolamento mais próximo da média aumentará em aproximadamente 42%. (Esses números são um pouco mais precisos, com mais faces e mais dados, e não tão precisos com poucas faces e poucos dados.)

A probabilidade geralmente é muito acessível se você fizer os números muito grandes / muito pequenos, respectivamente, sem saber muito sobre a matemática por trás disso.

Comparar \ $ 1,000,000 \ text {d} 3 \ $ e \ $ 999,999 + 1 \ text {d} 2,000,001 \ $. Ambos podem rolar qualquer valor entre \ $ 1,000,000 \ $ e \ $ 3,000,000 \ $ respectivamente. Mas os números que você esperaria razoavelmente são muito diferentes. Para o segundo caso, que é um rolo único com um \ $ 2,000,001 \ $dado de lado, cada um desses resultados tem exatamente a mesma probabilidade (ou pelo menos esperamos isso de um dado não ponderado, em geral).

Mas, no primeiro caso, em que você lança um dado do lado 3 um milhão de vezes, é intuitivamente extremamente improvável que você rolar, digamos, o resultado do 1 por um milhão de vezes seguidas. Portanto, os valores extremos (pequenos ou grandes) são incrivelmente improváveis ​​e é incrivelmente provável que o resultado final seja relativamente muito próximo do centro dos valores possíveis.

Agora, se você reduzir esse número para números gerenciáveis, verá que há uma diferença semelhante entre os rolos 5 e 10. Certamente não é tão grande quanto entre rolos 1 e 1,000,000, mas o princípio se aplica.

Você pode usar esse efeito para dar sabor a certos recursos do seu jogo. Por exemplo, em alguns sistemas, o tipo de dano "relâmpago" é representado com resultados extremamente flutuantes - você pode simular isso com poucos lançamentos de dados. Mas um tipo de dano de "gelo" poderia ser muito mais regular e previsível => use muitos dados.

Vou apenas dar um exemplo decente. A rolagem do 1d6 é completamente aleatória. Cada peça tem apenas uma maneira de ser rolada e, portanto, há uma quantidade equivalente de maneiras de rolar cada número. Dado que o dado não é ponderado, então cada jogada é aleatória. Rolar o 2d6 significa que você pode rolar o 6 de várias maneiras diferentes. O melhor exemplo é que você só pode rolar "2" de uma maneira via 2d6, dois "1s". No entanto, 3 + 3 = 6, 2 + 4 = 6, 1 + 5 = 6, 4 + 2 = 6 e, finalmente, 5 + 1 = 6, o que significa que existem cinco maneiras de rolar um seis.

Na verdade, isso é algo relevante no jogo Mekton. Há uma regra opcional que as pessoas usam para usar o 2d6 em vez do 1d10. Foi introduzido no spin off licenciado, (não criado por jogos de tallorn), Gundam Senki. Estive em uma campanha em que regras limitadas de Senki foram usadas em vez de regras de Metkon.

Além disso, significa um sucesso crítico e, assim, a explosão de dados, foi limitada a uma chance de 1 / 36 vs uma chance de 1 / 10. Isso é realmente desejável. Estou participando de uma campanha ironicamente com o tema Gundam, e temos a taxa de instabilidade de desabilitar e desabilitar vários fatos móveis famosos. Metade dos Gundams foram capturados por Zeon matando o piloto, incluindo o gundam de armadura completa 7th, Netix, e uma tonelada de coisas interessantes. Com um sistema 2d12, a chance de que isso aconteça diminui drasticamente, mesmo se você ainda usa a tabela 1d10 para rolar por danos críticos, para 1 / 180 vs 1 / 50 (existem duas maneiras de eliminar os macacos inimigos sem matar). É um pouco menos do que isso, pois há mais maneiras de desativar um mekton sem chamadas, mas há minha comparação. Ainda assim, não tivemos muita sorte de morrer aleatoriamente com uma bola, como aconteceu com Dozle, que acertou uma na cara.

A distribuição de probabilidade da soma dos dados numerados se aproxima de uma distribuição gaussiana cuja média é metade da soma máxima atingível. Quanto mais dados e mais faces nos dados, melhor a aproximação. Se você rolar dados do lado do 5000 20, sua aproximação é boa para cinco números significativos.