De acordo com orientação publicada sobre mudanças de nomes no site do governo do Reino Unido, especificamente no documento "Anexo A: uso de nomes nos passaportes", se um requerente não puder cumprir o requisito de usar um nome para todos os fins por razões legais, uma exceção poderá ser feita:
6.5 There are individual categories of applicant who may experience restrictions on their ability to meet the identity requirements of one name for all official purposes. These are primarily people who have dual nationality and who hold, have held or can obtain in the future a passport issued by another country.
6.6 Subject to the applicant being able to satisfy the following requirements, a passport may be issued in the name requested even where it differs from the name on the passport issued by another country. The following categories may be given exceptional consideration:
i.The law in the applicant’s country of origin restricts or prevents a change of name. Where there is such a restriction, the applicant will be required to provide evidence from their country of origin that a change of name is not permissible;
[...]
6.7 In the case of points (i)and (iii) above, a (British) passport may be issued and an observation placed in the passport saying:
“The holder has a [country] passport, number [ ] issued on [date] in the name of [ ]. This passport is due to expire on [date].”
Se a Costa Rica realmente não permitir que você solte o sobrenome extra de seu nome oficial e essa limitação possa ser documentada, parece que isso deve ser motivo suficiente para considerar uma exceção quando você solicita seu passaporte. A Costa Rica não é estritamente o seu "país de origem", mas suspeito que deva ser lido como seu país de outra nacionalidade (talvez a idéia de um britânico que deseje obter cidadania em outro lugar seja impensável para o governo).