Isenção de responsabilidade: minha resposta é baseada nas obras literárias de GRR Martin, e não na série de TV, que se afasta da tradição dos livros, nem mesmo definindo explicitamente o verdadeira identidade desse personagem; Eu assisti e gostei do programa, mas simplifica demais muitas coisas e torna algumas delas bastante confusas e inconseqüentes, é por isso que estou seguindo os livros aqui

Penso que a premissa básica da sua pergunta é baseada em suposições que não têm muitos fatos que as sustentem. Mesmo que em uma primeira impressão alguém possa pensar que sim, não há evidências de que "Corvo de Três Olhos" e "Greenseer" sejam títulos ou posições a serem ocupados, que são passados ​​de uma pessoa para outra, da mesma forma que títulos não familiares, hierarquia religiosa ou outros títulos concedidos a líderes (como, por exemplo, o Rei do Norte, o Alto Septão, o Senhor Comandante da Patrulha da Noite, e assim por diante).

Sobre Greenseers.

Podemos coletar informações sobre os Greenseers principalmente nos capítulos dos romances de Bran:

"They were a people dark and beautiful, small of stature, no taller than children even when grown to manhood. They lived in the depths of the wood, in caves and crannogs and secret tree towns. Slight as they were, the children were quick and graceful. Male and female hunted together, with weirwood bows and flying snares. Their gods were the gods of the forest, stream, and stone, the old gods whose names are secret. Their wise men were called greenseers, and carved strange faces in the weirwoods to keep watch on the woods. How long the children reigned here or where they came from, no man can know.
_{A Game of Thrones - Bran VII}

e

"Then you teach me." Bran still feared the three-eyed crow who haunted his dreams sometimes, pecking endlessly at the skin between his eyes and telling him to fly. "You're a greenseer."
"No," said Jojen, "only a boy who dreams. The greenseers were more than that. They were wargs as well, as you are, and the greatest of them could wear the skins of any beast that flies or swims or crawls, and could look through the eyes of the weirwoods as well, and see the truth that lies beneath the world.
_{A Storm of Swords - Bran I}

e

"Only one man in a thousand is born a skinchanger," Lord Brynden said one day, after Bran had learned to fly, "and only one skinchanger in a thousand can be a greenseer."
"I thought the greenseers were the wizards of the children," Bran said. "The singers, I mean."
"In a sense. Those you call the children of the forest have eyes as golden as the sun, but once in a great while one is born amongst them with eyes as red as blood, or green as the moss on a tree in the heart of the forest. By these signs do the gods mark those they have chosen to receive the gift. The chosen ones are not robust, and their quick years upon the earth are few, for every song must have its balance. But once inside the wood they linger long indeed. A thousand eyes, a hundred skins, wisdom deep as the roots of ancient trees. Greenseers."
_{A Dance with Dragons - Bran III}

Pelo texto, sabemos que os Greenseers eram indivíduos excepcionais, no sentido de que nasceram com habilidades que ninguém mais possuía e, por isso, parecem ter sido escolhidos como líderes de seu povo. Então, de certa forma, Greenseer era apenas um atributo dado a um indivíduo particularmente abençoado, bem como no mundo real que poderíamos chamar de "gênio" alguém como Albert Einstein.
Também tinha a conotação de uma posição de liderança, mas parece que eles adquiriram isso graças às suas habilidades, e não há provas de que apenas um Greenseer tenha vivido em um determinado momento (os textos parecem implicar o contrário), ou que havia algo como um líder supremo que uma religião organizada poderia ter. Eles parecem mais com druidas e xamãs tribais do que com uma hierarquia formal de padres.
Continuando com o exemplo acima, podemos ver que gênios reais não são comuns, mesmo em nosso mundo, mas não temos uma "posição" genial que é preenchida quando o anterior morre; e é claro que Einstein e Turing eram sem dúvida gênios, e viveram no mesmo período; Penso que podemos especular com segurança que, com os Greenseers, era algo assim.

Sobre o corvo de três olhos. E Brynden Rivers também.

Sabemos que Bran vê um corvo de três olhos em seus sonhos; não há muito motivo para citar todas as ocorrências; está bem estabelecido sem a necessidade de fornecer referências. É mais interessante notar que até Jojen Reed viu em um de seus sonhos verdes:

Jojen's eyes were the color of moss, and sometimes when he looked at you he seemed to be seeing something else. Like now. "I dreamed of a winged wolf bound to earth with grey stone chains," he said. "It was a green dream, so I knew it was true. A crow was trying to peck through the chains, but the stone was too hard and his beak could only chip at them."
"Did the crow have three eyes?"
Jojen nodded.
_{A Clash of Kings - Bran IV}

Podemos ver aqui que esses sonhos verdes são feitos por imagens metafóricas que precisam ser corretamente interpretadas. Bran nunca se considera um lobo alado, é exatamente como Jojen o vê em seus sonhos; algo semelhante poderia ser dito para o Corvo de Três Olhos, deveria ser apenas a imagem dos sonhos de outra pessoa, mesmo que nós, como Bran, inicialmente não saibamos quem ele poderia ser. (verifique também a esta pergunta).
Outros personagens que não experimentam sonhos verdes, muito provavelmente falam disso apenas porque ele o ouviu contando seus sonhos, não há uma única evidência de que eles tenham conhecimento prévio sobre um Corvo de Três Olhos.

Quando Bran e companhia chegaram à caverna, encontraram um homem cadavérico preso dentro de uma árvore; sabemos que, mesmo que não seja explicitamente declarado, ele é Brynden "Bloodraven" Rivers, não entrarei em detalhes aqui; assim como Jojen foi capaz de dizer que seu lobo alado era Bran quando o viu, Bran foi capaz de reconhecer seu corvo de três olhos; é interessante notar que Bloodraven parece surpreso ao ser chamado assim:

"Are you the three-eyed crow?" Bran heard himself say. A three-eyed crow should have three eyes. He has only one, and that one red. Bran could feel the eye staring at him, shining like a pool of blood in the torchlight. Where his other eye should have been, a thin white root grew from an empty socket, down his cheek, and into his neck.
"A … crow?" The pale lord's voice was dry. His lips moved slowly, as if they had forgotten how to form words. "Once, aye. Black of garb and black of blood." The clothes he wore were rotten and faded, spotted with moss and eaten through with worms, but once they had been black. "I have been many things, Bran. Now I am as you see me, and now you will understand why I could not come to you … except in dreams. I have watched you for a long time, watched you with a thousand eyes and one. I saw your birth, and that of your lord father before you. I saw your first step, heard your first word, was part of your first dream. I was watching when you fell. And now you are come to me at last, Brandon Stark, though the hour is late."
_{A Dance with Dragons - Bran II}

Sabemos que na ASOIAF, sonhos e profecias nunca são explícitos, eles sempre estão na forma de imagens que precisam ser interpretadas; Bran foi visto por Jojen como um lobo alado por causa do emblema heráldico de sua casa, era uma representação simbólica de sua identidade; Da mesma forma, Bloodraven foi simbolizado nos sonhos verdes por um corvo, bot por causa de seu apelido (derivado da forma e cor de sua marca de nascença) e por seu passado como membro da Patrulha da Noite (eles são chamados de " corvos ").
Como eu apontei, ele parece surpreso ao ser chamado assim (ele foi visto por outros em sonhos verdes, mas presumivelmente ele não estava presente em seus próprios sonhos de forma simbólica), e quando ele responde, ele parece reconhecer mais seu passado como um membro da Night Watch ("Black of Garb") em vez da forma que ele assumiu nos sonhos dos outros.

Como as coisas estão agora, não sabemos muito sobre os atos e motivações de Bloodraven na Night Watch:

Ser Brynden Rivers set sail for the Wall late in the year of 233 AC. (No one intercepted his ship). Two hundred men went with him, many of them archers from Bloodraven's personal guard, the Raven's Teeth. The king's brother, Maester Aemon, was also amongst them.
Bloodraven would rise to become Lord Commander of the Night's Watch in 239 AC, serving until his disappearance during a ranging beyond the Wall in 252 AC.
_{The World of Ice and Fire - The Targaryen Kings: Aegon V}

Resumindo

Sabemos que uma fração muito pequena dos Filhos da Floresta possuía poderes excepcionais e que esses indivíduos eram chamados de Greensers; esse nome era mais um "atributo", uma "qualidade" do que um título formal ou um cargo a ser ocupado. Isso também é apoiado pelo fato de que também conhecemos dois exemplos de humanos nascidos com essa habilidade, Bloodraven e Bran Stark: certamente eles não eram líderes dos Filhos da Floresta. Eles eram Greensers também, por causa de suas habilidades, não porque foram eleitos, investidos ou porque alguém deixou essa "posição" vaga; e você basicamente nasceu como um Greenseer, você não se torna.

De maneira semelhante, o Corvo-de-três-olhos era apenas uma imagem simbólica de uma pessoa específica nos sonhos verdes de outras pessoas, quando diretamente chamado assim, Boodraven não parecia entender imediatamente; mesmo aqui, esta é a única evidência que podemos coletar do texto, não está declarado em nenhum lugar que isso possa ser um título, uma posição a ser mantida ou algo assim. Certamente, em nenhum lugar dos livros Bran foi chamado Corvo de Três Olhos, não por Bloodraven passando a "posição" para ele, nem por mais ninguém; ele estava sendo reconhecido como possuindo os poderes de "um" Greenseer (não "o" Greenseer).

Nós nem sabemos se havia alguém que "chamou" Bloodraven na caverna da mesma maneira que ele "chamou" Bran, ou se ele foi lá por vontade própria (ele tinha a reputação de ser um feiticeiro e um homem) afinal de contas), ou mesmo se ele chegasse lá por acaso.
Da mesma forma, nem sabemos se o que ele está fazendo aqui é porque está cumprindo o dever de outra pessoa, se está agindo por iniciativa própria ou, no final, por que ele está aqui, além de ensinar Bran a se realizar (nós ver qualquer coisa apenas do ponto de vista do pequeno Stark, afinal).

Então, para responder sua pergunta:

Literalmente falando, sabemos apenas que o Corvo de Três Olhos era uma imagem de sonho simbolizando Bloodraven, ligada ao seu apelido e marca de nascença e ao seu passado como Irmão da Patrulha da Noite. É altamente improvável que outra pessoa possa ser retratada dessa maneira, até Bran foi visto como um Lobo Alado. De certa forma, era apenas um apelido como "The Hound" para Sandor Clegane ou "The Blackfish" para Brynden Tully.
Se queremos usar o Corvo-de-três-olhos de uma maneira figurativa para descrever o que Bloodraven está fazendo, não há nenhuma evidência de que houvesse realmente alguém antes dele fazendo o que está fazendo agora; a suposição de que essa poderia ser uma posição transmitida de um indivíduo para outro é apenas isso, uma suposição que não é confirmada (ou negada, nesse caso) em nenhum lugar dos livros.