Você pode executar a ação de ataque uma vez e fazer outro ataque como uma ação de bônus.

(Note o ataques em maiúsculas-A vs. minúsculas-a, lá.)

Você pode executar a ação de ataque, como se faz. Por "Combate com duas armas" (PHB 195), quando alguém faz isso com uma arma leve de uma mão, pode fazer um segundo ataque como uma ação bônus com outra arma leve de uma mão na outra mão.

O portador duplo, na segunda bala, basicamente apenas apaga a palavra "luz" da regra de combate com duas armas para torná-la:

When you take the Attack action and attack with a light melee weapon that you're holding in one hand, you can use a bonus action to attack with a different light melee weapon that you're holding in the other hand. (Two-Weapon Fighting, modified by Dual Wielder)

Então agora você pode entrar em batalha com dois campos de batalha, em vez de duas armas de mão.

Luta com duas armas estilo adiciona um modificador ao ataque de ação bônus.

Nem o Dual Weilder nem o estilo de luta alteram a número de ataques: você ainda está limitado ao que for fornecido pela sua ação de ataque mais um ataque de ação bônus.

Se você quiser esfaquear alguém quatro vezes (e, realmente, quem não esteve lá?), Procure adicionalmente por Ataque Extra, Impulso de Ação, pressa... eles cobrem o 99% das maneiras pelas quais você pode obter um ataque do 4.

Ação normal de ataque mais uma como ação bônus

O Façanha Dual Wielder não concede nenhum ataque adicional. Seu principal benefício é permitir que você use o combate com duas armas com armas não leves, aumentando assim a produção de dano. Ele tem o benefício adicional de permitir que você desenhe duas armas ao mesmo tempo, permitindo contornar a interação de um item gratuito por vez, limitando o desenho de várias armas.

O estilo de combate com duas armas também não concede ataques adicionais, permitindo simplesmente que você adicione seu modificador de habilidade ao dano do seu ataque de ação bônus.

Com esse talento e estilo de luta, você pode fazer uma ação de ataque e um ataque adicional com uma ação de bônus, conforme concedido pelas regras de luta com duas armas. Quando você ganha o recurso Ataque Extra, pode fazer mais de um ataque com sua ação principal. No entanto, você ainda pode fazer apenas um ataque adicional como uma ação bônus, independentemente de quantos ataques você pode fazer com sua ação principal.

It somehow gave me an impression that I now may be able to do two attacks in one action, and then the next two as the bonus action, since it says that my weapon productivity literally doubles?

Esta parte da sua pergunta parece estar interpretando mal as regras. Em nenhum lugar diz que sua "produtividade de armas literalmente dobra"; diz que você pode desenhar duas armas em vez de uma. Não que você possa fazer ataques adicionais com eles.