Você está trabalhando com a suposição de que o TARDIS se move usando forças inerciais. Ou seja, existe uma força que atua no TARDIS, movendo-o como um carro.
Você espera que Jack Harkness, ou alguém que se apegue ao TARDIS, experimente essas forças inerciais quando o TARDIS começar a se mover.

No entanto, esse não é provavelmente o caso. Vou listar algumas informações que podem revelar como o TARDIS funciona.

Disclaimer
Keep in mind that there is no direct confirmation in the lore (as far as I'm aware), this is all just a thought exercise based on what we see in the show.

TL;DR
Skip to chapter 4 if you just want the shorter answer.

1. Inércia dentro do TARDIS (ou a falta dele)

• O médico e seus passageiros (dentro da TARDIS) não experimentam inércia quando viajam. Isso pode ser visto em praticamente todos os episódios.
• MAS: O interior do TARDIS é uma dimensão diferente (a porta é tecnicamente falando como um portal); portanto, a inércia pode não transitar da casca externa (caixa azul) para o interior.
• NO ENTANTO: Quando o TARDIS esbarra inesperadamente em algo, é atacado por, por exemplo, um míssil, ou é manuseado de qualquer maneira (por exemplo, quando foi pego por um guindaste), o médico e seus passageiros do agitar, o que significa que existe alguma inércia.
• Tangencialmente: o médico e seus companheiros nunca se preocupam em ficar perto da porta aberta da TARDIS enquanto ela viaja; ou sentado na beira casualmente. Se o TARDIS experimentasse inércia, isso seria perigoso, porque qualquer inércia poderia fazer alguém cair fora do TARDIS. Como os companheiros do médico têm um medo ativo de morrer (eles estão mais preocupados com isso do que o médico) e ainda sentam-se felizes ao lado da porta aberta; Eu arriscaria um palpite de que eles não sentem inércia e, portanto, não têm medo de cair pela porta.

Most likely conclusion:
The TARDIS is capable of experiencing inertia when an outside force acts on it unexpectedly. This carries over from the outside dimension (blue box) to the inside dimension (the console).
However, when the TARDIS travels (i.e. it is not an outside force that acts on the TARDIS, but rather the TARDIS generating its own force), inertia does not seem to apply.

Você pode argumentar que o TARDIS atenua intencionalmente a inércia de sua própria força de propulsão (uma vez que conhece e espera essa força de propulsão). Não pode amortecer uma força inesperada; já que isso (por definição) acontece inesperadamente.

No entanto, há uma explicação muito mais provável (e elegante) para a falta de inércia; que é suportado pelo TARDIS, sendo um máquina do tempo.

2. O TARDIS é uma máquina do tempo

Precisamos nos aprofundar nas especificidades sobre o que é a inércia, antes que eu possa explicar como o TARDIS não precisa usá-lo para viajar.

Inertia:
A property of matter by which it continues in its existing state of rest or uniform motion in a straight line, unless that state is changed by an external force

A ênfase está na movimento. A inércia ocorre apenas nos casos em que o objeto está se movendo de uma maneira que o objeto altera sua direção / velocidade da viagem.
Exemplo: ao sentar-se em um carro, você não sente inércia quando o carro viaja a uma velocidade constante. No entanto, quando o carro gira (muda de direção) ou acelera / desacelera (muda de velocidade), você experimenta inércia.

Como o TARDIS pode viajar pelo espaço, ele se move, portanto deve haver inércia; direito?
Mas o TARDIS também é uma máquina do tempo. Então, vamos olhar para viajar através tempo ao invés de espaço.

Se apenas viajarmos no tempo, mas mantivermos o TARDIS em um local fixo e avançarmos no tempo; então o TARDIS não se move fisicamente. Portanto, também não experimenta inércia.

Vejamos o que sabemos sobre as propriedades físicas da viagem no tempo, de acordo com a tradição Whoviana:

• O Time Vortex parece um buraco de minhoca.
• Para um passageiro dentro da TARDIS, quando viaja no tempo, nenhuma inércia é sentida.
• Para um observador externo que vê o TARDIS partir, o TARDIS não se move quando viaja, simplesmente desaparece.
• Para um observador externo que vê a TARDIS chegar, a TARDIS não se move, simplesmente desaparece.

Isso leva a algumas conclusões interessantes:

• Não há razão para suspeitar que os Tardis se mudaram fisicamente entre desaparecer e voltar à existência. Não é impossível, mas não há nada que sugira que ele esteja se movendo (no sentido físico)
• Viajar no tempo não exige que o TARDIS se mova fisicamente.
• O TARDIS viajando pelo vórtice do tempo, como vemos na introdução de Doctor Who, é um representação visual de viajar no tempo, mas não é uma versão exata! A introdução faz com que o TARDIS fisicamente mova-se para sugerir que está viajando. Mas as evidências do mundo real que temos das viagens da TARDIS não suportam esse método de viagem na viagem média no tempo!

E agora chegamos ao âmago da questão. Atenção: ciência teórica se aproximando!

3. O continuum espaço-tempo

Vou manter isso o mais breve possível.

O continuum espaço-tempo (SC a partir de agora) é um conceito que combina espaço e tempo.
Uma das teorias mais importantes sobre o espaço-tempo é que ela pode ser dobrada sobre si mesma (como uma folha de papel) para criar um buraco de minhoca através do qual você pode viajar mais rápido que o normal. Observe que esse buraco de minhoca poderia possibilitar a viagem através do espaço, através do tempo ou Ambos ao mesmo tempo.

If you can create wormholes in spacetime, you can therefore travel through space and/or time.

The existence of the time vortex seems to support the fact that Doctor Who uses the SC; because the time vortex (when travelling) looks exactly like the spacetime continuum folded onto itself (= a wormhole, used for tavel)

Se você tem um eixo X e um eixo Y; você está trabalhando com um gráfico bidimensional. Agora, o eixo X e o eixo Y são obviamente muito diferentes (é por isso que você precisa dos dois).
No entanto, o método posição de movimento no eixo X é exatamente igual à método de mudar sua posição no eixo Y. É uma questão de adicionar / subtrair o valor da coordenada com a quantia que você deseja mover.

Vamos mover este exemplo para um espaço tridimensional. Agora você tem os eixos X, Y e Z. Três eixos diferentes, três direções diferentes de viagem.
No entanto, o princípio de se mover em um determinado eixo permanece o mesmo; independentemente de estarmos falando sobre os eixos X, Y ou Z!

In other words: For both 2D and 3D spaces, if you know how to move position on one of the axes, you can use that method to move around on any of the axes.

Agora, vamos mover este exemplo para um espaço quadridimensional. Isto é o que conhecemos como o continuum espaço-tempo. Consiste nos eixos 4: X, Y, Z (= espaço 3D) e tempo (que é um único eixo).

O princípio é o mesmo. Se você souber se mover em um eixo, poderá aplicar esse método a qualquer um dos eixos.

Portanto, podemos assumir que o método de viajar tanto no espaço (X, Y, Z) quanto no tempo pode ser o mesmo.

Since we have already proved that the TARDIS can travel through time without using inertial forces, the TARDIS is therefore capable of travelling through space (X,Y,Z) using that same method.
This directly proves that the TARDIS, when physically travelling, does not need to experience inertia!

Notas de rodapé:

• Só porque você pode use o mesmo método de deslocamento para todos os eixos, não significa que você tem de. O TARDIS também poderia ter um segundo método de viajar, por exemplo, apenas através do espaço de uma maneira que use inercial. O que eu provei é que o TARDIS pode viajar sem forças inerciais. Não que isso sempre faz isso!

4. Mas como Jack Harkness se agarrou ao TARDIS?

Se o TARDIS viaja sem usar forças inerciais, o que acabei de provar ser possível, Jack Harkness não corre o risco de ser jogado fora. Independentemente de ele estar consciente ou não.

Imagine uma linha de metrô que viaja a uma velocidade constante. Um passageiro parado no metrô atualmente não experimenta inércia (como o trem se move a uma velocidade constante) e, portanto, não precisa se segurar em uma das barras de metal para se manter na vertical.
No entanto, o passageiro geralmente ainda se apega à barra de metal, devido a segurança razões. Se algo inesperado acontecer, eles poderão começar a sofrer inércia subitamente. A razão pela qual eles já estão segurando a barra de metal antes que isso aconteça é para que possam estar preparados para se / quando isso acontecer.

Standing on the subway which travels at a constant speed, the passenger's hand suddenly falls asleep for a minute (which means that it's not actually holding on to the bar anymore, just resting on top of it), wakes up again after that minute, and holds on to the bar again; the passenger did not fall.
Because the subway kept moving at the same constant speed, no inertia was experienced, and therefore the passenger was able to stay upright without needing the bar to keep himself upright.

O mesmo pode acontecer com Jack Harkness. Ele pode não necessidade segurar o TARDIS para segui-lo (como não há inércia para afastá-lo do TARDIS); mas ele ainda se mantém como uma medida de segurança.

A conclusão: (este é o exemplo do metrô, mas substituído por Jack Harkness / the TARDIS)

Hanging onto the TARDIS which travels without inertial forces, Jack Harkness dies for a minute (which means that he's not actually holding on to the TARDIS anymore, his body is just resting against it), comes back to life again, and holds on to the TARDIS again; Jack Harkness did not get flung away from the TARDIS.
Because the TARDIS kept moving without any inertial forces being experienced, therefore Jack Harkness was able to hang on without needing to hold on tightly (so as to prevent him from being flung away).

5. Algumas pontas soltas para amarrar

Se o TARDIS tem uma segunda maneira de viajar (usando inércia), por que o médico não usou esse segundo método de viagem para que Jack seria ser jogado fora da TARDIS?
O Doutor não estava tentando matar Jack Harkness (é impossível), mas também não queria que Jack se perdesse em uma parte remota do espaço-tempo e passasse a eternidade perdida e sozinha.
O médico estava tentando desincentivar Jack o seguia viajando para lugares onde Jack odiaria ir (devido a ele estar do lado de fora da TARDIS).
Se Jack fosse mortal, o médico não teria feito isso. Ele sabia que Jack ficaria bem; a viagem era apenas desconfortável, não letal.

Como você sabe que o TARDIS precisa seguir as leis da física?
Eu não. Mas a maioria das coisas em Doctor Who, embora pareçam mágicas para nós humanos mortais; são baseados nas leis da física (no universo).
O TARDIS não se comporta de acordo com nossas leis atuais da física no mundo real. Mas, novamente, nossas leis atuais da física ainda não incorporaram o método da viagem no tempo em suas leis!
Portanto, pode ser um caso de nossas leis da física estarem incompletas, em vez de o TARDIS se comportar irracionalmente. Talvez ainda não compreendamos a física o suficiente.
Eu adoro o doutor nisso, pois ele é mais esperto do que eu. Não posso refutar nada do que ele diz.

Eu não queria uma resposta desse tamanho. Foi uma pergunta curta. Jesus.
Eu estava entediado no trabalho. Desculpa.