Por que o Dr. Brown demorou tanto para escrever para o Marty?

Ele tentou consertar o DeLorean:

I set myself up as a blacksmith as a front while I attempted to repair the damage to the time circuits. Unfortunately, this proved impossible because suitable replacement parts will not be invented until 1947.

Ele não teria enviado a carta se achasse que poderia consertar o DeLorean. Ele só teria enviado a carta depois de esgotar todas as opções em que pudesse pensar e finalmente aceitara seu destino. Afinal, ele precisaria colocá-lo na caverna e ter certeza absoluta de que ninguém o perturbaria.

Doc Brown é um cientista - enquanto ele estava interessado no Velho Oeste, ele não poderia continuar a inventar de forma tão eficaz e sempre havia a possibilidade de afetar a linha do tempo, então ele teria feito todo o possível para garantir que ele não fosse t preso lá. Levaria algum tempo para finalmente aceitá-lo.

Claro, isso não nega a possibilidade de outras explicações terem contribuído, mas posso imaginá-lo tentando há meses tentar consertar o carro. E, claro, ter que se estabelecer como um ferreiro, aprender o ofício e tudo o que teria levado algum tempo também.

O documento provavelmente "enviou" pelo menos uma carta anterior.

Conhecendo o doutor, ele provavelmente escreveu uma carta a Marty assim que encontrou papel para escrever e dinheiro para pagar. Mas seu método de entrega escolhido foi ... muito lento. Como tal, ele poderia ter ido para a Western Union a qualquer momento e simplesmente dizer-lhes "Ei, você sabe que uma carta que lhe dei para entregar 70 anos a partir de agora? Esqueça isso e tome este em vez disso!" Doc já estava pagando por uma carta a ser entregue setenta anos no futuro, eles provavelmente estavam rindo tanto, trocar a carta de graça parece ser uma cortesia comum naquele momento.

Do nosso ponto de vista, nós só vemos aquela carta porque foi a última que ele deu à Western Union. Ele poderia ter escrito qualquer número de cartas antes daquele final, elas nunca foram enviadas.

EDITAR:

A carta pede especificamente a Marty NOT para recuperá-lo. Se ele realmente tentou consertar o carro, isso significa que ele já havia pensado em voltar, e provavelmente teria enviado uma carta para o efeito para Marty, apenas no caso. Afinal, podemos ver nos filmes que Doc está ciente de que a era em que ele está preso é muito perigosa (ele, por exemplo, adquiriu armas e tornou-se proficiente em usá-las).

Ele estava se estabelecendo na comunidade. Ele foi deixado no meio do Velho Oeste sem um centavo em seu nome da moeda corrente (tanto quanto sabemos), nenhum parente, ninguém que o conhecesse ou pudesse confiar nele. Ele tinha que construir uma presença na comunidade, ganhar algum dinheiro para que ele não morresse de fome, etc. Eu pensaria que isso o manteria ocupado. Além disso, só posso imaginar quanto custaria uma carta por cem anos.

Eu também poderia acrescentar que ele poderia ter que esperar pelo serviço de entrega que ele sabia que eventualmente existiria para se formar. Talvez ele tenha participado de sua formação apenas para garantir a entrega da carta.

Além das outras respostas dadas, ele reconheceu que realmente precisava obter as informações da carta corretamente. Ele levantava ainda mais suspeita, deixando várias "cartas para o futuro" nos correios, talvez ao ponto delas devolverem todas as cartas e se recusarem a ajudá-lo. Então, ele se certificou de que ele esgotou todas as outras opções e tinha o melhor plano possível para dar a Marty.