A velocidade do ar é medida com um tubo de pitot. Um tubo pitot tem duas portas de medição de pressão. Um que mede a pressão total $ p_t $. Esta porta está voltada para o fluxo de ar recebido. O outro mede a pressão estática $ p $ e é colocado perpendicularmente ao fluxo de ar. A diferença entre as duas pressões é chamada pressão de impacto (aumento da pressão no fluxo de ar que afeta o tubo de pitot) e é indicada $ q_c $.
A pressão de impacto está relacionada à velocidade do fluxo de ar ao qual o tubo de pitot está exposto. Se o fluxo for considerado incompressível (que é uma aproximação aceitável para velocidades até nós 200), a pressão de impacto pode ser derivada da equação de Bernouilli.
$ q_c = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 $
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$ q_c $ é a pressão de impacto em Pa
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$ \ rho $ é a densidade em kg / m3
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$ V $ é a verdadeira velocidade do ar em m / s
Velocidade do ar equivalente
O indicador de velocidade do ar é calibrado para condições padrão do nível do mar, onde $ \ rho $ é 1.225 kg / m3. Na realidade, a aeronave voará em altitude e, portanto, a densidade real do ar é menor. Portanto, a velocidade do ar, medida pela pressão de impacto, também será menor. Por exemplo, se uma aeronave voa 75 m / s (cerca de nós 146) a 6000 pés, a densidade será 1.02393 kg / m3.
$ q_c = \ frac {1} {2} 1.02393 \ cdot 75 ^ 2 = 2879.8 \ textrm {Pa} $
A velocidade do ar equivalente ao nível do mar para o mesmo $ q_c $ é:
$ V_ {EAS} = \ sqrt {\ frac {2 q_c} {\ rho_0}} = \ sqrt {\ frac {2 \ cdot 2879.8} {1.225}} = 68.6 \ textrm {m / s} $
Seu indicador de velocidade no ar (assumindo que não há erros) lerá apenas 68.6 m / s (nós 133), apesar de você estar se movendo com o 75 m / s (nós 146) em relação ao ar.
Conversão de verdadeira velocidade no ar ao velocidade equivalente pode ser feito diretamente por:
$ V_ {EAS} = V \ cdot \ sqrt {\ frac {\ rho} {\ rho_0}} $
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$ V_ {EAS} $ velocidade do ar equivalente (m / s)
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$ V $ verdadeira velocidade do ar (m / s)
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$ \ rho $ densidade real do ar (kg / m3).
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$ \ rho_0 $ densidade em condições normais do nível do mar (1.225 kg / m3)
Velocidade do ar calibrada
Os efeitos da densidade mais baixa no seu indicador de velocidade se tornam mais pronunciados quanto mais alto você for. Depois que você vai mais rápido do que a velocidade real do ar do 100 m / s, os efeitos da compressibilidade não podem mais ser ignorados e o acima mencionado não se aplica mais. Os indicadores de velocidade do ar são corrigidos para efeitos de compressibilidade e, portanto, não usam o velocidade equivalente mas use velocidade do ar calibrada para calibração.
$V_{CAS}=a_{0}\sqrt{5\left[\left(\frac{q_c}{p_{0}}+1\right)^\frac{2}{7}-1\right]}$
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$ V_ {CAS} $ é a velocidade do ar calibrada
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$ a_ {0} $ é a velocidade do som em condições padrão do nível do mar (340.3 m / s)
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$ p_0 $ é a pressão estática do ar em condições padrão do nível do mar (101325 Pa)
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$ {q_c} $ é a pressão de impacto
A pressão de impacto também é um pouco mais complexa para o fluxo compressível:
$ \; q_c = p \ left [\ left (1 + 0.2 M ^ 2 \ direita) ^ \ tfrac {7} {2} -1 \ right] $
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$ p $ a pressão estática
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$ M $ o número Mach
Velocidade do ar indicada
A velocidade do ar que é realmente indicada no indicador de velocidade do ar se desvia da velocidade do ar calibrada devido a vários fatores de erro:
- erro do instrumento
- erro de posição
- erro de instalação
Erro do instrumento são erros no indicador de velocidade no ar ao converter a pressão estática e a pressão total em uma indicação de velocidade. Nos instrumentos mecânicos, estes são frequentemente mais pronunciados que nos sistemas digitais.
Erro de posição são erros na posição da porta estática (não medindo exatamente a pressão estática, mas também alguns efeitos do ar em movimento) e na posição da porta de pressão total (não medindo exatamente a subida total da ram).
Finalmente, há erros de instalação, que incluem, por exemplo, vazamentos de tubos entre o instrumento e as portas do pitot.
Dado o exposto, agora podemos derivar a relação entre velocidade do ar calibrada e velocidade do ar equivalente
A velocidade do ar calibrada depende da pressão de impacto, que por sua vez depende do número Mach.
O número Mach é a razão entre a verdadeira velocidade do ar e a velocidade do som $ a = \ sqrt {\ gama RT} $. Agora podemos expressar o número Mach como uma função da velocidade do ar equivalente:
$ M = \ frac {V} {\ sqrt {\ gama RT}} = \ frac {V_ {EAS} \ sqrt {\ frac {\ rho_0} {\ rho}}} {\ sqrt {\ gamma RT}} $
Da lei do gás ideal, conclui-se que $ p = \ rho RT $ e assim podemos simplificar o número Mach para:
$ M = V_ {EAS} \ sqrt {\ frac {\ rho_0} {\ gama p}} $
A partir daí, a pressão de impacto para o fluxo compressível é:
$ \; q_c = p \ left [\ left (1 + 0.2 M ^ 2 \ right) ^ \ tfrac {7} {2} -1 \ right] = p \ left [\ left (1 + \ frac {\ rho_0} {5 \ gama p} V_ {EAS} ^ 2 \ direita) ^ \ tfrac {7} {2} -1 \ right] $
Isso traz a relação entre o CAS e o EAS para:
$V_{CAS}=a_{0}\sqrt{5\left[\left(\frac{p}{p_{0}}\left[\left(1+ \frac{\rho_0}{5\gamma p} V_{EAS}^2 \right)^\tfrac{7}{2}-1\right]+1\right)^\frac{2}{7}-1\right]}$
A resolução para EAS = f (CAS) é deixada para o leitor.
Partes desta resposta são retiradas de esta resposta.