Por que a resistência máxima é diferente para jatos e adereços?

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A velocidade máxima de resistência não é a mesma para planadores, aviões de hélice (também para turbo hélice, certo?) E aviões a jato.

Enquanto para aviões a jato, a resistência máxima está na velocidade mínima de arrasto ($ V_ {md} $), para aviões e planadores de hélice, é a velocidade em que a potência mínima ($ V_ {mp} $) É necessário. Embora eu tenha encontrado centenas de postagens explicando que as velocidades são diferentes porque as fórmulas mencionadas acima são do jeito que são, não consegui descobrir por que elas são diferentes. (Não sou engenheiro e não pude seguir algumas das explicações matemáticas mais longas.)

In a esta pergunta o autor declara:

In case of propeller aircraft, the fuel flow rate is proportional to the power produced. Hence, the maximum endurance occurs at a point where the power is minimum. For (turbo)jets, the minimum fuel flow occurs when the thrust is minimum. Hence the maximum endurance occurs when the L/D is maximum.

É claro que isso explica por que a resistência máxima é diferente, mas cria a nova questão de por que os motores de hélice se comportam de maneira diferente dos motores a jato.

No final do dia, os dois motores têm a mesma tarefa: converter energia química em energia cinética.

Se eu imaginar um avião a jato e um avião a hélice com os freios de estacionamento acionados e uma determinada entrada do acelerador, ambos produzirão muito impulso, mas zero potência. O avanço dos aceleradores aumentará o fluxo de combustível para os dois planos, mas a potência permanecerá em zero, portanto, parece que o fluxo de combustível depende da pressão, não da força.

Eu acho que, para manter um vôo reto e nivelado, precisamos de uma quantidade fixa de sustentação, mas o arrasto está apenas nos perturbando. Então, estamos procurando por todas as combinações de $ C_L $ e velocidade, para que o levantamento resultante seja o necessário para manter o vôo reto e nivelado. Então, a partir desses valores, selecionamos o valor que possui arrasto mínimo. Essa é a velocidade que precisamos para voar, independentemente do tipo de motor. Depois, queimamos o combustível necessário para gerar a mesma quantidade de empuxo que o arrasto. Esse meu pensamento está obviamente errado, mas por quê? o que estou perdendo?

EDITAR: Embora as respostas recebidas pareçam perfeitamente lógicas para mim e tecnicamente corretas, parece-me que elas não respondem bem à pergunta (ou sou burra demais para fazer a conexão). Eu acho que não estava claro o suficiente, então deixe-me tentar delinear minha imagem mental até agora:

Em um motor Otto (por simplicidade, vamos assumir um único motor de cilindro), uma mistura de combustível e ar é injetada em um cilindro, onde é comprimido e então é acionado. O combustível queima e, assim, o ar fica quente e quer se expandir, mas há um pistão no caminho. Assim, a pressão aumenta e exerce uma força no pistão. Essa força (medida em Newton) faz com que o pistão se mova do TDC (ponto morto superior) para o BDC (ponto morto inferior). Assim, uma força é aplicada sobre uma distância (a distância entre TDC e BDC), resultando em torque, medido em Newton-metros, equivalente a energia medido em Joule. Em um motor perfeito, a quantidade de energia liberada dessa maneira seria a mesma que a quantidade de energia química contida no combustível.

Aumentar a quantidade de combustível injetado no cilindro fará com que o ar no cilindro fique mais quente e se expanda com mais força. A distância entre o TDC e o BDC permanece a mesma, mas a força aumenta, resultando em aumento do torque.

Mas pelo poder precisamos saber a que taxa estamos liberando a energia; portanto, dividimos a energia liberada durante um curso pelo tempo que leva da ignição para a próxima ignição. Assim, obteremos a potência medida em Newton-metros por segundo ou Joule por segundo ou simplesmente Watt.

Pelo exposto, fica claro que o consumo de combustível de um motor a pistão está diretamente conectado à energia que produz.

O que acontecerá se a hélice estiver emplumada? Nesse caso, a absorção de energia da hélice é zero e, se não fosse por atrito, a hélice continuaria indefinidamente girando com fluxo de combustível zero. Nenhuma força é necessária para manter a rotação em progresso. O pistão ainda se moveria para cima e para baixo, mas não há força e, portanto, a força também é zero.

Agora vamos desfazer a hélice. A hélice em rotação agora se moverá pelo ar como uma asa. Isso cria uma força aerodinâmica que puxa o avião para frente, que chamamos de impulso. A quantidade de empuxo desenvolvida depende do ângulo de ataque e da velocidade da pá da hélice (e da densidade do ar, mas assumiremos que isso é constante). A velocidade da hélice é obviamente diferente na raiz e na ponta, assim como o AoA, mas podemos trabalhar com um AoA médio e uma velocidade média.

Aqui meu modelo mental começa a ficar confuso. Como a energia é transferida? Eu sei que deve ter algo a ver com o TAS, mas não entendo como isso acontece.

Para simplificar as coisas, imagino um avião no chão. Usamos uma corda para prender a cauda do avião a um medidor de força e anexá-lo a uma parede. Agora podemos dar partida no motor e ler a pressão no medidor de força. Acho que todos concordamos que, se aumentarmos o fluxo de combustível, o medidor de força mostrará um aumento no impulso. Mas o que acontece se adicionarmos um pouco de vento de cabeça ou de cauda, ​​mantendo o fluxo de combustível constante? Na minha imagem mental, o medidor de força ainda exibirá o mesmo impulso (desde que ajustemos a velocidade do suporte ou o passo do suporte para que o fluxo de combustível permaneça constante). Mas isso parece estar errado. Por quê?

por ianque 13.04.2017 / 19:17

2 respostas

Diferença entre tipos de motores

O fato de diferentes tipos de motores fazerem com que a velocidade ideal do loiter seja diferente se deve à quantidade de ar usada na criação de empuxo. Hélices aceleram muito ar um pouco, enquanto os jatos aceleram um pouco de ar por muito.

Impulso é a diferença entre o impulso de saída e o impulso de entrada do ar que flui através da rsp do motor. hélice menos o arrasto de instalação (arraste de derramamento, arrasto de resfriamento). Se $ v_0 $ é a velocidade do ar à frente do motor e $ v_1 $ por trás disso, $ \ ponto m_ \ text {air} $ o fluxo de massa de ar e $ \ ponto m_ \ texto {combustível} $ o fluxo de combustível, impulso $ T $ is $$ T = (\ ponto m_ \ texto {ar} + \ ponto m_ \ texto {combustível}) \ cdot v_1 - \ ponto m \ cdot v_0 - D_ \ texto {instalação} $$ Enquanto $ v_0 $ é baixo, a diferença de velocidade $ \ Delta v = v_1 - v_0 $ pode ser baixo e ainda assim o impulso é alto se houver ar suficiente. No entanto, para voar rápido, $ \ Delta v $ devemos ser alto suficiente para que o impulso máximo seja alcançado com um pequeno fluxo de massa de ar - usando um maior massa de ar aumentaria a massa do motor e o arrasto da instalação.

Como conseqüência, as hélices produzem empuxo declinante com o aumento da velocidade de vôo (e, consequentemente, o aumento do impulso de entrada) enquanto em jatos com seu empuxo de alta velocidade de saída é aproximadamente constante acima da velocidade na região subsônica - é alto o suficiente para subtrair o impulso de entrada não faz muita diferença. Os motores a jato também são melhores para fazer bom uso desse impulso de entrada: pré-compressão o ar à frente e na entrada, isso efeito ram aumenta o nível de pressão e o fluxo de massa dentro do motor.

Um motor de pistão consome combustível proporcionalmente à sua velocidade (RPM) e densidade do ar, mas independentemente da velocidade do ar. Assim, sua potência é independente da velocidade do vôo. Impulso é potência dividida pela velocidade, portanto, essa é outra maneira de mostrar por que o impulso deve diminuir com o aumento da velocidade de vôo. Compare isso com jatos, onde pré-compressão na entrada aumenta o fluxo de massa sobre a velocidade de vôo, então consumo de combustível vai subir com velocidade. Um turbofan típico de bypass alto consumirá o dobro do fluxo de combustível por unidade de impulso no cruzeiro do que na velocidade zero.

Velocidade máxima de resistência

Por que a velocidade ideal para resistência máxima difere do comportamento do empuxo sobre a velocidade do motor é explicada em esta resposta. Mas e os planadores?

Para permanecer no ar por mais tempo, é necessário voar na velocidade mínima de afundamento. O "combustível" que mantém o planador voando é sua energia potencial $ E_ {pot} $ que é continuamente convertido em energia cinética para compensar o que é usado pelo arrasto. Então podemos igualar: $$\frac{dE_\text{pot}}{dt} = m\cdot g\cdot \frac{dh}{dt} = m\cdot g\cdot v_z = D\cdot v$$ com $ m $ = mass, $ g $ = gravitational acceleration and $ h $ = height. $ v_z $ is the vertical speed which we aim to minimize.

If we call the flight path angle $ \ gama $, we can write: $$m\cdot g = -\frac{L}{\cos \gamma}\; \text{and}\; v_z = v\cdot \sin\gamma$$ For small values of $ \ gama $, the approximations $cos \gamma = 1$ e $sin \gamma = \tan \gamma$ are valid. Together with the parabolic drag equation we can now write: $$v_z = v\cdot\frac{c_{D0}}{c_L} + v\cdot\frac{c_L}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon} = v^3\cdot\frac{c_{D0}\cdot\rho\cdot S_{ref}}{2\cdot m\cdot g} + \frac{1}{v}\cdot\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot S_{ref}\cdot\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ and set the derivative of $ v_z $ over flight speed $ v $ to zero: $$\frac{dv_z}{dv} = 3\cdot v^2\cdot\frac{c_{D0}\cdot\rho\cdot S_{ref}}{2\cdot m\cdot g} - \frac{1}{v^2}\cdot\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot S_{ref}\cdot\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ $$= 3\cdot\frac{c_{D0}}{c_L} - \frac{c_L}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon} \,\overset{!}{=}\, 0$$ This means that at the speed of minimum sink rate the induced drag must be three times as big as the zero-lift drag, which is different from the point of best glide speed, at which both are of the same size.

Nomenclatura:
$c_{D0} \:$ zero-lift drag coefficient
$c_L \:\:\:$ coeficiente de elevação
$S_{ref} \:$ reference area (wing area in most cases)
$v \:\:\:\:\:$ velocidade do ar
$\rho \:\:\:\:\:$ densidade do ar
$\pi \:\:\:\:\:$ 3.14159$\dots$
$AR \:\:$ aspect ratio of the wing
$\epsilon \:\:\:\:\:$ the wing's Oswald factor
$m \:\:\:\:$ the aircraft's mass
$g \:\:\:\:\:$ gravitational acceleration


EDIT: Your expanded question now asks what will happen to a stationary, piston-engine-powered aircraft in varying wind. Details now depend on the type of propeller which is fitted to the aircraft. Let's look at both possible cases and assume we change from no wind to a strong headwind:

  1. Fixed-pitch propeller: With increasing headwind, the load on the propeller will go down, allowing the engine to run faster. If you keep the fuel flow constant, torque will go down, so the engine will settle at a higher speed where the load on the propeller blades is lower. Remember, power is also torque times angular velocity. Thrust will go down.
  2. Constant speed propeller: Now the propeller will adjust pitch such that the engine speed is held constant. The blades will have a steeper angle with the propeller disc, and the resulting forces on them will point more sideways than before. This requires an overall reduction in the load on the propeller blades to keep the circumferential force component constant, and the force component perpendicular to the propeller disc will have to go down. Thrust will go down.

Either way, flying faster will result in less thrust. Please adjust your mental picture accordingly.

14.04.2017 / 12:30

At the end of the day both engines have the same task: convert chemical energy to kinetic energy.

Not quite. The answer you linked gave away a golden hint.

In a piston engine aircraft (I am excluding turboprops now) chemical energy is transferred to Rotacional kinetic energy, which drives a propeller that transfers part of this rotational energy to the air in the form of kinetic energy (air being shoved backwards).

In a pure turbojet (no fan), most of the chemical energy is transferred directly to the air, pushing it out the back. See here: Which portion of combustion energy is used to spin the compressor of a pure jet engine?

A turbofan is part turbojet, part propeller, that's why the author's paragraph ends by saying:

[...] for turbofans, it is somewhere in-between.

Tendo uma middle-man (propeller) for the reciprocating engine is the key—


insira a descrição da imagem aqui
(fonte) Original graph is meant for propellers. I added the text that relates to turbojets.

Endurance (jet v prop)

In a turbojet it's easy to note the minimum thrust (= drag) on an L/D graph (bottom graph).

But since the output of a reciprocating engine is power, converting that to thrust horsepower (thp) requires multiplying a given power by propeller efficiency. The net propeller thrust varies with forward speed and RPM. There is no easy direct conversion to match an L/D graph.

Propellers lose thrust (waste power in terms of endurance) with forward speed. See here: Por que as velocidades máximas dos motores a jato são maiores que as das hélices?

But, converting the other way around—thrust to power—is easier. You multiply the thrust (y-axis) by the speed (x-axis) on an L/D graph. Thus, a new graph is born—the top one—with its endurance (lowest point) shifted to the left.

Observação: A full throttled standstill prop or jet will be displacing air at a massive rate (velocity), thus power is not zero.

To expand on the different outputs, imagine this, if we remove the propelling nozzle of a turbojet (the back end), it's now become a gas turbine. Extend the shaft and connect it to a generator, and now the direct output we can measure is no longer a propelling force. It's now a shaft power that we can't plot directly on an L/D graph.

Endurance is better with an engine (or more) encerramento

Could this explain why Coast Guard C-130s would conduct searches with 2 engines shut down?

The C-130 is driven by four turboprops (gas turbines turning propellers). Shutting down two engines means the other two will need to run at higher torque levels.

Gas turbines consume the least amount of fuel per unit time per unit power when they are running at their cruise power. It's not a linear relation.

Conducting a search at low altitude and speed would not require this cruise power from all four engines. Hence the economy in shutting down two engines and running the other two at their maximum continuous power setting.

The graph below is for a turbofan, it illustrates the relation. At a given speed, the more thrust/torque a gas turbine produces, the more bang for your buck it gives back.

insira a descrição da imagem aqui
(fonte) From a Boeing manual, yellow highlight is mine.

Observação: A jet engine corrida faster is not like a jet plane flying faster, the latter will cause a drop in efficiency—higher TSFC. See here: Como a eficiência de um turbofan se compara entre as velocidades de decolagem e as condições ideais?

For the 777-200, the fuel flow is 8694 lbs/hr @ FL190 with one engine out, and 9434 lbs/hr (2 engines) at the optimum FL of 430, both for the same weight (300,000 lbs) and KIAS of 232 (KTAS will be 307 and 469, respectively); that engine out 777 can stay for longer in the air. (The figures are from the 777 FCOM.)

In a piston engine it's different, the fuel / RPM / power relation is almost a linear one (see below—red line).

insira a descrição da imagem aqui
(fonte) Piston engine.

14.04.2017 / 09:20