Você está certo - nada mais é dito sobre este anel, mesmo quando vemos Saruman mais tarde em Isengard ou na Expulsão do Condado.
Saruman definitivamente reivindica fazer o anel na Sociedade do Anel :
He wore a ring on his finger. ... 'For I am Saruman the Wise, Saruman Ring-maker...'
Gandalf nunca coloca a alegação em dúvida, então, presumivelmente, ele acreditou nele, e nós temos a palavra do autor no prefácio do Senhor dos Anéis que Saruman estava pesquisando sobre Ring-lore:
Saruman, failing to get possession of the Ring, would ... have found in Mordor the missing links in his own researches into Ring-lore, and before long he would have made a Great Ring of his own with which to challenge the self-styled Ruler of Middle-earth.
Nós agora definitivamente sabemos que o anel de Saruman não era um Grande Anel, mas que Saruman estava pesquisando anéis, então deveria ser razoável supor que o anel é de Saruman, e não um presente de Sauron. Nunca é revelado que poderes ele pode ou não ter - Saruman definitivamente atribuiu alguma potência ao ringue (de outra forma, por que chamar atenção para ele), mas isso pode ter sido um blefe em seu nome.
Um motivo pelo qual talvez não tenhamos visto o anel novamente foi por causa da natureza das aparições posteriores de Saruman - em Isengard ele estava em Orthanc, não visto de perto o suficiente para identificar o anel. As aparições remanescentes ocorrem após a destruição do Um Anel e, dado que todo o Anel é derivado da influência de Sauron sobre os Elfos-ferreiros de Eregion, mesmo os Três, o anel de Saruman (se tivesse poder) pode ter se tornado inútil e portanto descartado uma vez que a destruição ocorreu.