Aqui está o que eu acho que você precisa para chegar à sua própria conclusão. Primeiro, darei uma visão geral da criação de elevação e, depois, analisarei três alas:
- Uma ala não modificada
- Esta asa mais um winglet
- Esta asa mais a asa, mas desta vez dobrada no plano da asa.
Para cada um, traçarei a distribuição do momento de elevação e dobra. Assumirei uma circulação elíptica, sabendo plenamente que não é isso que a maioria das aeronaves usa. Mas tenho que escolher uma distribuição para tornar os três casos comparáveis, e o elíptico facilita as coisas. As conclusões podem ser generalizadas para outras distribuições.
Este será um post longo (você deve me conhecer agora), então obrigado a todos que perseverarem em tudo isso.
Levante a criação e arraste induzido
Este tópico teve sido coberto antes, e menciono novamente para mostrar uma maneira muito simples e elegante de explicar o arrasto induzido que não precisa de vórtices. Quero dissipar o mito de que o arrasto induzido é causado pelo ar que flui ao redor da ponta da asa, e as winglets de alguma forma magicamente podem suprimir esse fluxo.
Considere uma asa com circulação elíptica ao longo da amplitude (pense na circulação como o produto do coeficiente de sustentação local $ c_l $ e acorde local; é basicamente a sustentação por incremento na amplitude). A asa curva o ar através do qual flui levemente para baixo e cria uma força ascendente oposta, ou seja, a elevação (segunda lei de Newton). Eu escolho uma distribuição elíptica, porque a lavagem é constante ao longo do intervalo, o que facilita os cálculos a seguir.
A folha de ar saindo atrás da asa parece em forma de vale e se move para baixo, pressionando assim outro ar abaixo do caminho e permitindo que o ar acima flua para dentro e preencha o volume vazio. Que é assim que o vórtice livre é criado, e o ar que flui pelas pontas das asas tem apenas uma pequena parte disso.
O arrasto induzido é a consequência da asa dobrar o fluxo de ar para baixo. Para simplificar, vamos assumir que a asa está apenas agindo no ar com a densidade $ \ rho $ fluindo com a velocidade $ v $ através de um círculo com um diâmetro igual ao span $ b $ da asa. Se apenas olharmos para este tubo de fluxo, o fluxo de massa será $$ \ frac {dm} {dt} = \ frac {b ^ 2} {4} \ cdot \ pi \ cdot \ rho \ cdot v $$
Lift $ L $ é então a mudança de impulso causada pela asa. Com a velocidade do ar descendente $ v_z $ transmitida pela asa, o elevador é: $$ L = \ frac {b ^ 2} {4} \ cdot \ pi \ cdot \ rho \ cdot v \ cdot v_z = S \ cdot c_L \ cdot \ frac {v ^ 2} {2} \ cdot \ rho $$
$ S $ é a área da asa e $ c_L $ o coeficiente de sustentação geral. Se agora resolvermos a velocidade vertical do ar, obteremos $$ v_z = \ frac {S \ cdot c_L \ cdot \ frac {v ^ 2} {2} \ cdot \ rho} {\ frac {b ^ 2} {4 } \ cdot \ pi \ cdot \ rho \ cdot v} = \ frac {2 \ cdot c_L \ cdot v} {\ pi \ cdot AR} $$ com $ AR = \ frac {b ^ 2} {S} $ the proporção da asa. Agora podemos dividir a velocidade vertical pela velocidade do ar para calcular o ângulo pelo qual o ar foi desviado pela asa. Vamos chamá-lo de $ \ alpha_w $: $$ \ alpha_w = arctan \ left (\ frac {v_z} {v} \ right) = arctan \ left (\ frac {2 \ cdot c_L} {\ pi \ cdot AR} \ right ) $$
A deflexão ocorre gradualmente ao longo do acorde da asa; portanto, o ângulo médio do fluxo local ao longo do acorde é de apenas $ \ alpha_w / 2 $. A elevação atua perpendicularmente a esse fluxo local e, portanto, é inclinado para trás em $ \ alpha_w / 2 $. Em coeficientes, o aumento é de $ c_L $ e o componente anterior é de $ \ alpha_w / 2 \ cdot c_L $. Vamos chamar esse componente de $ c_ {Di} $: $$ c_ {Di} = arctan \ left (\ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR} \ right) \ cdot c_L $$
Para $ \ alpha_w $ s pequenos, o arcus tangens pode ser desprezado, e obtemos esta equação de aparência familiar para o componente voltado para trás da força de reação: $$ c_ {Di} = \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR} $$
Se a circulação ao longo do intervalo tiver uma distribuição elíptica, a mudança local na circulação vezes a quantidade local de circulação é constante, e o arrasto induzido $ c_ {Di} $ é mínimo. Se isso fosse diferente, um $ v_z $ local mais alto causa um aumento quadrático no arrasto induzido local, de modo que toda a asa criará sua sustentação com menos eficiência.
Agora sabemos que podemos calcular o arrasto induzido e entendemos por que a folha de vórtice atrás da asa é enrolada, produzindo dois vórtices contra-rotativos, todos sem observar os detalhes da ponta da asa. O que conta é que a asa é de extensão finita; portanto, o tubo do córrego que é influenciado pela asa também possui diâmetro finito. Certamente, na realidade não há limites claros entre o ar que é afetado pela asa e outro ar que não é. Há uma transição difusa quanto mais se afasta da asa.
Comparação das pontas das asas
Primeiro as geometrias: Aqui estão três pontas das asas nas vistas superior e frontal para comparação:
Agora, vejamos a distribuição de circulação da ponta simples da asa:
Mais uma vez, escolhi a distribuição elíptica por simplicidade. O momento fletor correspondente é assim:
Sem surpresas até agora. Agora adicionamos um winglet e fazemos com que ele funcione da melhor maneira possível. Isso significa que temos que fazer um ângulo de ataque para transportar a circulação da asa para a asa e concluir o afunilamento elíptico da circulação até o 0 na ponta:
A linha tracejada cinza é a circulação da asa original. Ajustei a circulação de modo que ambas as asas produzissem a mesma sustentação. $ b_ {WL} $ é o vão na ponta do winglet e, para o gráfico do momento fletor, dobrei a coordenada no sentido horário no eixo y:
Agora, o momento fletor começa na ponta da asa com um valor diferente de zero. Como a força lateral da asa é paralela à longarina da asa, essa contribuição do momento fletor é constante ao longo do período. Mas há mais: agora também a circulação no local da ponta da asa antiga é diferente de zero, e obtemos um aumento substancial de sustentação nas estações externas da asa. Esse efeito é o que causa a elevação adicional e fornece a melhor resposta aileron que os winglets possibilitam. Mas também aumenta o momento de flexão da raiz, porque esse levantamento adicional atua com o braço de alavanca da asa externa.
Como podemos comparar o arrasto induzido da asa com winglets com a asa original? O gradiente de circulação é mais baixo, o que ajuda. Também o diâmetro desse tubo de corrente é maior, mas é difícil dizer em quanto. A força lateral na asa é criada empurrando a folha de vórtice para trás da asa para fora, para que a área em forma de cocho fique maior. Evidência empírica sugere um aumento no diâmetro de 45% da extensão do winglet (consulte o capítulo 6 para uma discussão de vários artigos sobre o tópico).
Só para concluir, vamos assumir que o diâmetro realmente aumenta de acordo com a extensão do winglet. Então vamos comparar isso com a extensão da asa reta, onde o mesmo diâmetro pode ser assumido com muito mais certeza:
Agora também o elevador da asa dobrada atua para cima, de modo que a circulação no centro da asa pode ser reduzida ainda mais. No entanto, agora ele adiciona uma parte linearmente crescente ao momento fletor, e a seção da asa externa cria mais sustentação, como antes com a asa com winglet:
Aqui, o momento de flexão da raiz é maior do que no caso do winglet. Essa é uma segunda vantagem dos winglets: eles permitem aumentar a sustentação máxima com menos momento de flexão do que uma extensão da asa. Mas a extensão da asa coloca todas as partes em direção à criação de sustentação, e não algumas na criação inútil de força lateral. Tanto a asa estendida quanto a asa-asa têm o mesmo atrito da superfície e (quando assumimos o mesmo diâmetro do tubo hipotético da corrente) o mesmo arrasto induzido. Mas como o winglet cria alguma força lateral, o restante precisa voar com um coeficiente de sustentação mais alto. Além disso, a interseção entre asa e asa pode ser o mais arredondada possível, é aqui que a separação precoce começa em ângulos de ataque mais altos. Nada disso afeta a extensão da asa reta.
A maioria das evidências mostra que winglets melhoram L / D em relação à asa original, mas dobrar a winglet para baixo mais que dobrará sua eficácia na redução do arrasto. Mesmo se assumirmos que o winglet é tão bom quanto uma extensão de span igual, ainda assim a extensão do span sai à frente na melhoria de L / D, porque todo o seu elevador contribui para o levantamento geral, enquanto o winglet produz uma força lateral. Se nenhuma separação ocorrer na interseção asa-asa, ambas criarão o mesmo arrasto induzido e de perfil (pressão e atrito), porque ambas têm a mesma superfície molhada e a mesma circulação local. Novamente, isso oferece aos winglets o benefício de um arrasto induzido igualmente baixo, que não é suportado pela maioria das medições.
A ponta da asa estendida no exemplo acima tem características interessantes. É uma ponta de asa recortada (inclinada), que faz com que a inclinação da curva de elevação local seja mais baixa que a da asa reta. Isso aumenta seu ângulo máximo de ataque e - assumindo que a área local seja maior do que o que uma forma elíptica de asa ditaria - torna possível manter uma distribuição de circulação quase elíptica em um ângulo mais amplo de ataque. A área local maior é uma precaução sensata contra a parada da ponta da asa primeiro, de modo que uma ponta com asa ajuntada combinará características benignas de estol e arrasto induzido muito baixo.
Compare isso com o winglet, que deve ser adaptado para um ponto polar: Como as mudanças no ângulo de ataque da asa não alteram a incidência do winglet, ele não pode se adaptar tão bem às diferentes condições de fluxo quanto a asa estendida. Na lateral, o winglet atrapalha a distribuição da circulação na ponta e age como um spoiler desviado.
Conclusão
A comparação de winglets e extensões de asa iguais fornece essas características básicas:
- Ambos têm o mesmo arrasto viscoso em baixo ângulo de ataque.
- Ambos podem criar mais elevação máxima e menor arrasto induzido.
- A extensão da asa pode criar mais elevação para o aumento determinado na superfície molhada.
- A extensão da asa é duas vezes mais eficaz na redução do arrasto induzido.
- A extensão da asa fornece uma melhor distribuição da circulação em ângulos de ataque fora do projeto.
- A extensão da asa produz o maior momento de flexão da raiz para uma determinada quantidade de elevação.
Quanto o aumento do momento fletor impulsionará a massa estrutural depende da proporção da asa original. As asas com baixa relação de aspecto não sofrerão muito, mas esticar as asas com alta relação de aspecto aumentará consideravelmente a massa da longarina. Mas observe que o winglet também causa momentos de flexão da raiz mais altos e cria menos momento de flexão do que a extensão da asa, porque cria alguma força lateral em vez de um levantamento útil e puro.
