A pressa concede uma ação adicional (mas limita seu uso)
Pressa diz diz (grifo nosso):
Until the spell ends, the target's speed is doubled, it gains a +2 bonus to AC, it has advantage on Dexterity saving throws, and it gains additional action on each of its turns. That action can be used only to take the Attack (one weapon attack only), Dash, Disengage, Hide, or Use an Object action.
O fato de você receber uma ação "adicional" indica que essa ação não é diferente da ação "normal", exceto pelas limitações descritas na próxima frase. Nada nessas limitações transforma a ação em outra coisa senão uma ação. Portanto, é uma ação, e é sua, portanto é sua ação, tanto quanto sua ação normal. Observe que Pressa usa a mesma redação que a do lutador Ação Surge, que concede inequivocamente uma ação 2nd que é indistinguível da sua primeira ação:
On your turn, you can take one additional action.
Quanto à forma como a ação adicional concedida pela Pressa interage com os outros efeitos que você mencionou:
Parafuso de bruxa
Uma leitura literal do feitiço sugere que sim, usando a ação concedida por Pressa fazer qualquer coisa causaria Parafuso de bruxa para terminar. Você poderia justificar isso logicamente dizendo que manter Parafuso de bruxa requer quase toda a sua atenção, deixando apenas sua ação bônus para fazer outra coisa. Contudo, Resposta de Rykara à pergunta que você vinculou enfatiza que as regras geralmente são escritas para o caso comum de apenas uma ação 1, sem considerar as exceções. Como tal, não seria irracional para um Mestre decidir que Parafuso de bruxa é mantido enquanto você gasta um de suas ações em cada turno para mantê-lo, permitindo que você execute outras ações enquanto mantém o feitiço.
Carregador
Se você executar a ação Dash usando a ação concedida por Pressa, você usou sua ação para disparar, o que significa que você cumpriu os requisitos para usar sua ação de bônus para fazer um ataque, conforme descrito na façanha. Não importa qual ação você usou para executar.
Turn Undead vs Medo
Conforme descrito na pergunta vinculada, Turn Undead estabelece limites para quais ações uma criatura afetada pode executar, permitindo apenas que Dash, tente escapar de alguma coisa e, às vezes, se esquive. Em contraste, uma leitura literal de Medo apenas diz que você deve tomar um Acione a ação em cada um dos seus turnos enquanto estiver assustado. Isso não diz que você não pode fazer mais nada; portanto, depois de tomar a ação Dash e usar todo o seu movimento para fugir do lançador, você fez tudo o que o feitiço exige que você faça, e está livre para use o resto do seu turno, mesmo que o restante inclua uma ou mais ações (embora você ainda esteja limitado pela condição assustada).
Obviamente, para uma criatura que tem apenas uma ação, as duas palavras são efetivamente equivalentes; portanto, parece um pouco insatisfatório que conceder uma ação adicional as faça divergir, especialmente à luz da observação mencionada acima, de que a maioria das regras é escrita apenas para o caso de ter uma única ação. Como mestre, você pode aceitar que efeitos diferentes às vezes funcionam de maneira diferente em determinadas situações, sem motivo lógico, ou pode governá-lo escolhendo uma ou outra interpretação e aplicando-a a todos os efeitos similares "forçados a fugir": ou você forçado a executar uma ação do Dash, ou todas as suas ações devem ser usadas para o dash.
Ter várias ações torna as regras ambíguas
Por fim, você está certo de que as regras são um pouco subespecificadas e ambíguas nos casos em que uma criatura pode executar várias ações por vez. "Sua ação" é inequívoca quando você tem uma ação, mas depois de obter várias ações, nada nas regras especifica se "sua ação" deve generalizar para "todas as suas ações" ou "uma das suas ações". Em alguns casos, uma leitura literal de um efeito específico parece preferir uma ou outra interpretação, mas, em geral, não há como resolver isso sem ambiguidade. A 5th edição evita intencionalmente o uso das regras para definir a resolução de todos os casos estranhos. Em vez disso, delega a tarefa de resolver esses casos extremos ao DM.