Para entrar nos EUA por terra, você não precisa do ESTA, mas de um I-94. Você pode conseguir um na fronteira, mas sua viagem será mais tranquila se você receba antecipadamente. Por razões que não entendo, você só pode fazer isso se tiver autorização ESTA.
Uma fonte para essa afirmação é Cidadão do país de isenção de visto, quer dirigir para os EUA do Canadá ou do México ou chegar a um porto de escala nos EUA por navio de cruzeiro, uma página da Web da Alfândega e proteção de fronteiras dos EUA (CBP):
If I am in Canada or Mexico and want to drive to the U.S., do I need to apply for ESTA?
If you are a citizen of a country that participates in the Visa Waiver Program (VWP), and you enter the U.S. by land from Mexico or Canada, you are only required to complete the paper I-94W form at the land border crossing. ESTA is currently required for air and cruise ship travel only.
(No entanto, conforme observado no site I-94 vinculado acima, em vez de preencher o formulário em papel na fronteira, você pode se inscrever com antecedência on-line.)
Observe que atualmente há um regulamento proposto na "fase final da regra" estender o requisito de autorização do ESTA aos viajantes que chegam às fronteiras terrestres. Parece que isso deve entrar em vigor em outubro 2019, mas pode ser o motivo do requisito de ter uma autorização ESTA ativa para solicitar um I-94 antecipado.
Como um aparte, recentemente vi uma cópia descuidadamente redigida no site de uma companhia aérea ou outra que dizia que você precisava de um ESTA válido para voar Fora dos EUA. Isso é completamente falso. A autorização ESTA pode até expirar na data em que você entra no país. Veja, por exemplo Meu ESTA precisa ser válido para toda a minha estadia nos Estados Unidos? do CBP:
Do travelers need to update their travel authorization if it will expire before they depart from the United States?
No, An ESTA is only required to be valid on the day you enter the United States. The ESTA does not need to be valid for the entire time a traveler is in the U.S. If the ESTA expires while you are in the U.S., it will not affect your admissibility or the amount of time you are permitted to remain in the U.S.
If an ESTA travel authorization expires before the traveler leaves the United States, the traveler is not required to apply for another. The traveler will need to apply for a new travel authorization through ESTA, however, for future travel.
Veja também Um não-americano precisa de um ESTA para deixar os EUA?