O procedimento ao qual você está se referindo é chamado de Mudança de Status (CoS in us-immigarion speak). É expressamente proibido fazer uma CoS, quando admitido através da isenção de visto (ESTA) (veja o link anterior também).
A melhor maneira seria sair do país por um curto período (Canadá, México, a maioria das ilhas do Caribe), entregar o seu I-94W (se você receber algum) e reentrar no J-1 a tempo . Ao entrar nos EUA, você deverá solicitar especificamente ser admitido como J-1. Eles provavelmente o enviarão através de uma inspeção secundária (se entrarem por terra), falarão com você e lhe enviarão um documento (se entrar por terra). Lembre-se de mantê-lo com você e render-se ao deixar os EUA.