Will exiting USA on an emergency passport cause me problems in travelling back to USA later?
Provavelmente não. Certamente não há razão legal para problemas. Existe a possibilidade de sua saída não corresponder ao seu registro de entrada, mas esse é um problema administrativo, não legal. Mesmo assim, isso só seria um problema se parecer que você ficou muito tempo, ou seja, se você sair antes do término do seu período de admissão e retornar depois. Isso é improvável para um aluno, mas possível.
Se tudo isso acontecer, você poderá corrigir seus registros enviando evidências mostrando que realmente deixou os EUA em um determinado endereço; portanto, guarde seus cartões de embarque e outras evidências. Você pode encontrar mais informações sobre isso em O passaporte de minha irmã não estava carimbado quando saímos dos EUA - como corrigir?