Você não tem capacidade de lançar feitiços

Os feitiços que o arquétipo do Totem Warrior permite que você lance são sentido animal, fala com animais e comungar com a natureza, nenhum dos quais requer capacidade de conjuração.

Portanto, nem os recursos de apanhador de espíritos nem de guerreiro de espíritos (PHB, p. 50) mencionam uma habilidade de lançar feitiços, portanto esse seria o mesmo caso do recurso Usar dispositivo mágico do ladino do ladrão - você não tem uma capacidade de conjurar feitiços.

Para situações em que você precisava de uma habilidade de lançar feitiços (veja a segunda metade da minha resposta para quando isso seria), a única orientação fornecida é sobre o uso de itens mágicos; extraído do DMG, página 141 (emprestado desta resposta):

If you don't have a spellcasting ability - perhaps you're a rogue with the Use Magic Device feature - your spellcasting ability modifier is +0 for the item, and your proficiency bonus does apply.

Como você não possui a habilidade de lançar feitiços, seu modificador de habilidade é, portanto, + 0. Portanto, seu bônus de ataque mágico seria seu bônus de proficiência por si só e seu CD de salvamento de mágica seria apenas 8 + seu bônus de proficiência.

Mas, na prática, isso só importa para alguns casos extremos

Para a maioria dos itens mágicos, aqueles que especificam que usam sua habilidade de conjurar feitiços tendem a ser aqueles que também exigem que você seja de uma classe específica para poder sintonizá-lo, como o Staff of the Woodlands precisando que você seja um druida, não apenas qualquer conjurador. Aqueles que permitem qualquer lançador de feitiços tendem a incluir CDs estáticos que são separados da sua capacidade de lançar feitiços, como as várias varinhas no DMG.

No entanto, existe um item que permite a qualquer lançador de feitiços sintonizá-lo, mas faz referência à sua capacidade de lançar feitiços, e é o Pessoal da Voyager de Guia do Mestre da Guilda para Ravnica (graças a @David Coffron).

Existem outros itens mágicos que não exigem que você seja considerado um lançador de feitiços, como explorado em a esta pergunta, que permitem ao usuário transmitir desejo duplicar feitiços que envolvam salvamentos (graças a @Medix2). Portanto, isso incluiria também a Luck Blade, o Ring of Three Wishes, uma determinada carta do baralho de muitas coisas e estar em sintonia com o olho e a mão de Vecna ​​na nossa lista de "casos extremos para onde isso é relevante".

Há também um item de Waterdeep: Calabouço do Mago Louco chamado Black Crystal Tablet, que permite que qualquer pessoa com proficiência em Arcana se sintonize, o que permite que você conjure mordida ocular mas sem especificar um DC salvo (graças a @Medix2). Este item também requer que você use sua capacidade de lançar feitiços, conforme explorado em a esta pergunta.

Portanto, o uso desses itens tornaria isso relevante para um bárbaro do Totem Warrior. Mas há mais um caso extremo (encontrado por @Medix2); o recurso Spell Thief do ladino do Arcane Trickster (PHB, p. 98). Se algum personagem (que inclui este bárbaro) lança um feitiço que afeta um Malandro Arcano (digamos, usar desejo de um Luck Blade), esse recurso forçaria o "lançador de feitiços" a usar sua capacidade de lançar feitiços para um teste de resistência. No caso deste bárbaro (ou qualquer outro "lançador de feitiços" que na verdade não tenha um modificador de conjuração), isso seria conforme a primeira parte da minha resposta.

No entanto, há um caso final de borda que é uma variação do anterior menos itens mágicos. Se um malandro / druida do Arcane Trickster estava sob o efeito de Wild Shape, de modo que atualmente é considerado um animal, tornando-o um alvo elegível para sentido animal (um feitiço que um bárbaro do Totem Warrior já possui sem precisar de itens mágicos para conceder a eles) e o elenco do bárbaro sentido animal neles, o Arcane Malandro pode usar o Ladrão de Magias, o que força o bárbaro a fazer um teste de resistência usando seu próprio feitiço, salvo CD. Neste ponto, como não há itens mágicos envolvidos, a regra que citei na primeira parte da minha resposta não se aplica.

Nesse caso, como o bárbaro do Totem Warrior não recebe a habilidade de lançar feitiços pelo recurso que lhes deu acesso ao feitiço (ou seja, o recurso Guerreiro Espiritual), eles não têm capacidade de lançar feitiços e, portanto, não está claro o que o CD esse teste de economia deve estar nesse cenário.

Nesse ponto, caberia ao Mestre decidir, uma vez que não há outras regras que eu saiba que eu possa recorrer. Seria razoável tomar uma decisão com base nas regras de itens mágicos em que tenho confiado até agora em minha resposta, ou talvez um Mestre possa decidir que eles usam a Sabedoria como sua habilidade de lançar feitiços desde ligação animal é um feitiço druida / ranger (ambos usam Sabedoria), ou qualquer outra coisa que um Mestre possa achar razoável. Mas parece que as regras são silenciosas nesse caso específico.