Geralmente, a categorização dos vistos Schengen não é particularmente rigorosa, embora você precise selecionar um "principal objetivo da jornada" no formulário de inscrição. O formulário é apresentado no anexo I do Código Schengen Visa.
No seu caso, isso será "negócio" e, no caso da sua esposa, será "turismo".
Shall I apply for visa the separately...?
Você deve enviar dois formulários de inscrição em qualquer caso, mesmo que o objetivo da jornada seja o mesmo, porque o formulário de inscrição não suporta vários candidatos. Você pode enviar sua inscrição primeiro, caso seu visto não seja aprovado ou esteja limitado a apenas um período de sua viagem de negócios prevista. Isso pouparia sua esposa de solicitar um visto para uma viagem na qual você não pode acompanhá-la. Mas se você não se importa com essa possibilidade, certamente pode se inscrever ao mesmo tempo. Se viajar para o centro de aplicativos for oneroso, talvez seja melhor fazer isso e tentar obter compromissos ao mesmo tempo.