Seu maior problema será entrar no Canadá em primeiro lugar. Você não pode entrar no Canadá (ou praticamente em qualquer outro país que não seja o seu) com um passaporte vencido.
De acordo com o Departamento de Estado dos EUA, Os cidadãos dos EUA devem ter um passaporte válido no momento da entrada para entrar no Canadá.
Dito isto, a resposta de Nate está correta. Você precisa do seu passaporte para usar os quiosques de entrada global em um aeroporto.
De acordo com a Perguntas frequentes sobre a entrada global do CBP (ênfase minha):
How are Global Entry cards used?
CBP accepts Global Entry cards for lawful U.S. entry at land and sea ports of entry. Global Entry cards have radio frequency identification, which enables their use at SENTRI and NEXUS expedited travel lanes entering the U.S. Global Entry cards are not valid for entry into Canada via the NEXUS lanes and kiosks. Global Entry cards are not accepted at Global Entry kiosks, which require passports or U.S. lawful permanent resident cards. Global Entry card holders must follow all program rules for SENTRI and NEXUS when using this card at land and sea ports of entry.
Seu melhor curso de ação é tentar renovar o passaporte de sua filha o mais rápido possível. De acordo com o Departamento de Estado, estando nas semanas de viagem 2, você deve agendar uma consulta com um agência de passaportes imediatamente.