Parece que o Galeria Nacional de Arte em Washington DC tem obras de todos os quatro artistas em suas coleções permanentes, mas para Michelangelo eles podem ter apenas alguns desenhos simples. Não sei se eles estão todos em exibição.

Cheguei a essa conclusão usando o site artsy.net. Lá você pode procurar artistas individuais e ele fornecerá uma lista de obras de arte por eles, que podem ser classificadas por instituição. Eu fiz isso para todos os quatro deles e havia vários que tinham Leonardo, Michelangelo e Rapahel, mas Donatello parecia ser o "gargalo". Aqui está o que eu encontrei para a Galeria Nacional de Arte:

• Leonardo
• Michelangelo
• Raphael
• Donatello

Obviamente, todas as obras de todos os artistas não estão listadas neste site; portanto, pode muito bem haver outras instituições que também tenham obras de todos os quatro artistas.

Update:

Depois de ler @ Pere's answer, Percebi que seria possível encontrar informações sobre quais obras estão em exibição no site do museu. Aqui está o que eu encontrei:

• Leonardo da Vinci: Duas pinturas estão em exibição.
• Michelangelo: Não seus desenhos estão em exibição. Uma escultura de um de seus seguidores está em exibição.
• Raphael: Cinco pinturas em exibição.
• Donatello: Estranhamente, eles não listam nenhum original em sua coleção. Os que estão no arty.net não estão listados. Eles têm duas cópias e duas obras de seguidores em exibição.

Então você provavelmente não pode visitar o museu e ver os originais dos quatro artistas em exibição.

O Victoria and Albert Museum em Londres tem obras para todas as tartarugas 4 em catálogo, Em particular o Raphael desenhos animados. Existem também alguns cadernos de LeonardoE para desenho de Michelangelo (bem como vários elencos de suas esculturas nos Tribunais de Elenco). Parece que eu quebrei temporariamente o mecanismo de pesquisa, mas esta página menciona ter peças de Donatello também.

Edit: A coleção Renaissance tem um número de peças de Donatello, por exemplo esse alívio.

A Galeria Nacional do Reino Unido lista as pinturas de todas as quatro 'tartarugas' em seu Glossário. Não sei se todos os quatro estão em exibição.

-EDIT-

Vi Donatello listado em seu glossário, mas sim, como apontado nos comentários, pode não estar correto que seu trabalho seja de propriedade / exibido por eles. Acredito que depois de mais pesquisas, ele é mencionado por inspirar obras de outros artistas (que eles possuem).

Para um trecho de bônus, enquanto olha para isso e, dependendo da sua definição de 'obra de arte', a V&A em Londres tem o trabalho de Raphael, os cadernos de Donatello Leonardo e as peças de Michelangelo.

Raphael—The Miraculous Draught of Fishes, 1515

Replicas of two earlier Davids by Donatello and a number of small scale bronzes.

A full-size replica of Michelangelo's David

De acordo com os dados incompletos no Wikidata, o único museu com obras dos quatro artistas seria o Metropolitan Museum of Arts (ainda não mencionado em outras respostas). Donatello e Michelangello têm uma escultura cada uma que, a julgar pelas fotografias, está em exibição. Um dos trabalhos de Rafaello é uma pintura que está em exibição de acordo com a web do museu. Infelizmente, as obras de Leonardo são apenas esboços que parecem não estar em exibição.

Outros museus têm obras de três deles: Albertina, Ermitage, Galleria degli Uffizi, Museu Boijmans Van Beuningen, Museu de Belas Artes de Budapeste, Museus do Vaticano, Galeria Nacional e Museu Victoria e Albert. Como os dados estão incompletos, é provável que os candidatos tenham obras dos quatro. De fato, alguns deles foram mostrados em outras respostas para ter esses trabalhos.

Nota: Eu não vinculo uma consulta Wikidata a resultados globais porque demorou muito para ser executado e tive que recorrer a quatro consultas diferentes e misturar suas saídas em R.

A Galleria degli Uffizi em Florença tem todos eles. Não é possível obter um link oficial.