TL, DR
Purnell precisava escolher ao melhor trajetória orbital fora uma lista quase infinita de possibilidades.
O Hermes só precisava exibir um trajetória orbital, ou seja, a que Purnell apresentou.
Você está assumindo que Purnell precisa dos servidores para calcular uma única trajetória orbital. Mas isso não está correto. Ele precisa calcular milhões (ou trilhões) deles, para decidir qual seria o melhor.
É o quantidade de possibilidades isso faz com que o trabalho de Purnell demore tanto tempo, comparado com a exibição da órbita resultante a bordo do Hermes.
Os cálculos orbitais, quando simplificados, são funcionalmente equivalentes ao que o seu GPS faz quando encontra uma rota para você.
Quando você digita seu endereço de destino, o GPS procura a melhor rota. Isso significa que ele tem que verificar todas as rotas possíveis, compare-os e retorne com a melhor rota.
É isso que Purnell precisa fazer nos servidores. Embora exista apenas uma quantidade finita de estradas que um GPS precisa considerar; uma trajetória orbital tem quase infinitas possibilidades de verificação.
Como exemplo básico, se os cálculos orbitais precisariam avaliar as consequências de fazer uma correção de curso; eles precisam avaliar todos os ângulos possíveis para corrigir o curso. 1 °, 2 °, 3 °, ... até 359 ° (também 0 °, para uma correção de rumo que exige apenas que aumentem a velocidade, mas não vire o navio).
Observe que estou usando um único vetor de rotação. Como o espaço é 3D, você precisaria de pelo menos dois vetores de rotação para ser mais preciso, mas devido à tendência do sistema solar de permanecer no mesmo plano solar, estou simplificando isso em um exemplo do 2D).
Para cada uma dessas correções de curso, eles precisam avaliar a quantidade de impulso que precisa ser fornecida. Vamos, por uma questão de simplicidade, dizer que a Hermes tem uma quantidade diferente de impulso para oferecer.
Isso significa que uma única correção de curso (ângulo + impulso) tem 360 * 5 = Possibilidades 1800.
E mesmo assim, você não está incluindo valores decimais!
Se você permitir uma precisão decimal de 0.1 (para empuxo e ângulo), isso se transforma em Correções possíveis do curso 180,000. (A NASA obviamente usará uma precisão maior que a 0.1, mas vamos manter isso por uma questão de exemplo).
E mesmo assim, você não está incluindo o cronometragem da correção do curso. Fazer uma correção de curso um minuto depois pode alterar drasticamente a trajetória resultante dos Hermes.
Então, novamente, você precisa multiplicar a quantidade de correções possíveis do curso com a quantidade de pontos possíveis no tempo em que você pode fazer a correção do curso. Supondo que você precise fazer a correção do curso no período de uma hora a uma precisão de um minuto (novamente, simplificando demais), isso significa que você tem possibilidades 60. 180,000 * 60 = Correções possíveis do curso 10,800,000
E MESMO ENTÃO, você está calculando apenas uma correção de curso único! Não é impossível que os Hermes possam voltar a Marte usando uma única correção de curso; mas é altamente improvável. Para uma manobra de estilingue sozinha, você esperaria várias correções de curso: configurando-se para o estilingue e corrigindo o curso após o estilingue (já que ninguém pode configurar um estilingue com esse nível de precisão e, mesmo assim, pode haver erros de arredondamento devido controles de direção e navegação do navio).
Digamos que a quantidade média de correções de curso seja 10. Não tenho nada para basear isso, mas pelo menos evita a suposição errada de que uma única correção de curso é suficiente.
Isso significa que acabamos com 108 milhões planos de viagem.
Purnell precisa calcular com precisão cada um desses planos de viagem, compará-los e selecionar o mais viável.
Lembre-se de que eu arredondei consideravelmente para cada número único neste cálculo. Os números reais serão várias ordens de magnitude maiores que o meu exemplo de cálculo!
Mas mesmo usando meus cálculos muito limitados e simplificados, Os servidores da Purnell precisariam executar o processamento do 108 milhões de vezes mais do que o necessário para a Hermes.
E isso ainda não explica o processamento do servidor necessário para a comparação entre essas trajetórias calculadas e a lógica necessária para rastrear iterativamente quais você precisa calcular em ordem. Como desenvolvedor de software, posso garantir que a comparação e a ordenação de listas de tamanho não trivial podem ocupar muito rapidamente uma quantidade significativa de seu poder total de processamento, se não atolar completamente o computador, se você estiver descuidado.
Tente classificar uma coluna do Excel com as linhas 1,000,000 e veja a rapidez com que o computador se apega a isso.
Ou simplesmente abra um arquivo de texto 13MB (13MB = 109 milhões de bits), faça algumas alterações e salve-o. Para abrir esse arquivo completamente, seu computador precisa ler um milhão de zeros ou zeros (arredondado para simplificar).
A leitura de um único bit é ridiculamente trivial em comparação com o cálculo de uma trajetória orbital inteira. Se você abrir o arquivo 13MB, seu computador precisará ler tantos bits quanto os servidores de Purnell necessários para calcular as trajetórias orbitais (novamente, usando meu exemplo muito simplificado!)
Espero que isso destaque a necessidade de poder de processamento excessivo, razão pela qual Purnell precisou usar supercomputadores para obter uma resposta em um período relativamente curto. Em um computador doméstico, esse cálculo pode levar anos, se não séculos.
Para resumir meu cálculo, a quantidade de trajetórias possíveis é igual a:
- O número de direções para as quais o navio pode girar.
- O número de níveis de empuxo (incluindo tempo de queima) que o navio pode aplicar
- O número de horários nos quais uma correção de curso tem um resultado significativamente diferente
- O número de correções de curso necessárias para alcançar o destino (isso pode variar de trajetória para trajetória, você só pode usar uma média para inserir esse cálculo)
Multiplique todos esses números (e provavelmente vários outros que estou esquecendo) e você terminará com a quantidade total de trajetórias possíveis, cada uma das quais você precisa calcular e comparar com as outras.