Um diagrama com dimensões ajudaria. Mas apoiar o chão é a parte mais fácil - basicamente, você precisará construir uma parede aleijada, emoldurada com madeira 2x4, para apoiar uma treliça da qual você pendurará as traves. Coloque a parede aleijada em uma placa tratada com pressão e fique no chão com âncoras de concreto. As vigas do piso serão dimensionadas com um tabela de extensão Observe que o piso da garagem deve ser inclinado de trás para frente - você precisará acomodá-lo no enquadramento para terminar com um piso plano.
Você também terá que determinar se a parede na parte traseira da garagem que você pretende remover é portadora de carga ou não. Nesse caso, será muito mais trabalho envolvendo um engenheiro licenciado, para descobrir como fazer isso corretamente. Você também precisará descobrir como apoiar o novo piso naquele lado, para entender o enquadramento e a fundação dessa parede.
Não sabe ao certo onde você está localizado, mas a maioria dos códigos de construção dos EUA tem regras específicas sobre as paredes entre uma garagem e a área útil. Coisas como tipo e espessura do drywall, portas com classificação de incêndio, penetrações seladas etc. Você faria bem em verificar os códigos da sua comunidade antes de ir para longe.