Vou responder com base nos quadrinhos do Hellboy. Não sei se os dois primeiros filmes de Hellboy são considerados cânones, mas nunca os vi como tais, pois parecem ter pouca conexão com os quadrinhos. O filme 2019 está muito próximo dos quadrinhos, embora, infelizmente, isso não tenha funcionado muito bem.
De qualquer forma, é um tema recorrente nos quadrinhos, e especialmente na sequência Hellboy no Inferno, que Hellboy está destinado a governar o Inferno e entregar todo tipo de confusão vagamente definida. Ele rejeita esse destino, e tocar seus chifres é um símbolo dessa rejeição.
A primeira vez que encontramos o toque da buzina está na parte Wake the Devil, 5, quando Hecate invoca especificamente seu destino e o envia para o inferno:
Vemos os chifres crescerem quando ele desce no inferno para retomar seu destino:
E ele rejeita explicitamente esse destino e dispara como um símbolo dessa rejeição:
Esse tema se repete várias vezes nos quadrinhos. Eu não vou postar varreduras de todas as ocasiões, caso contrário, essa seria uma resposta longa, para não falar da questão dos direitos autorais, mas é o tema principal dos quadrinhos que Hellboy nasceu de uma mulher mortal e o arquidemônio Azzael e está destinado a governar o inferno. Isso se concretiza no episódio final de Hellboy in Hell, embora eu não diga como, por medo de spoilers :-)
No filme 2019, Hellboy dispara para rejeitar as tentativas de Nimue de convencê-lo a assumir seu destino. Isso não acontece nos quadrinhos porque a batalha com Nimue termina de maneira bem diferente, mas, novamente, não darei spoilers.
Portanto, o ponto principal é que Hellboy toca seus chifres como um símbolo de seu desejo de viver uma vida normal como um mortal entre os humanos. Acho que nunca vimos Hellboy gravando seus chifres nos quadrinhos. Sempre que ele toca os chifres, eles deixam uma superfície lisa, e não me lembro de nenhuma sugestão nos quadrinhos de que os chifres cresçam naturalmente como cabelos ou unhas.