Isso depende do que você quer dizer com "morrer". Vou começar com a suposição de que elfos e humanos são considerados mortos. Eu definiria isso como a alma deles sendo separada de seu corpo físico e que eles não podem mais independentemente assumir uma forma física. Você deve se lembrar que as almas dos Elfos vão para os Salões de Mandos e Humanos do mundo para se juntarem a Ilúvatar.
Estando estabelecidos, vamos rever o que acontece com o Vala e a Maia sobre os quais lemos. Seus corpos físicos podem obviamente ser destruídos. A questão então é "o que acontece com a alma deles?" Eu acho que é claro que os próprios Valar não podem ser "mortos" no sentido de que, quando sua forma física é destruída, eles podem apenas permanecer em sua forma natural, não corpórea, ou aparecer em outra forma como quiserem; É por isso que, para derrotar Morgoth de uma vez por todas, os Valar tiveram que "lançá-lo no vazio". Não está totalmente claro o que isso significa, mas não acho que seja de forma alguma "morte", apenas uma espécie de aprisionamento ou exílio. Quando o primeiro corpo de Sauron foi destruído, ele foi capaz de criar outro corpo sozinho, embora ele não pudesse torná-lo tão justo quanto o primeiro, e é por isso que ele tomou a forma mais adequada vista nos filmes. Se bem me lembro, os Maiar, como os Valar, têm "corpos" que são apenas uma projeção física de seus verdadeiros seres. Gandalf e os outros Istari são Maiar, mas parece um pouco menos poderoso que Sauron, e quando Gandalf "morreu" na luta com o balrog (outro Maia), Eru teve que intervir para reencarná-lo (e o Balrog não voltou de modo algum, então eu acho que deve haver algum tipo de limiar de poder ou vontade de continuar a habitar a Terra-média (provavelmente uma combinação) que determina se o espírito deles continua como se nada tivesse acontecido.
Assim, a partir dessa definição e do que sabemos sobre os Ainur cujos corpos foram destruídos, acho que existe um limiar que combina seu poder e sua vontade de viver que determina se eles podem criar um novo corpo para si mesmos.No que diz respeito a Sauron, especialmente sua destruição na guerra do ringue, eu acho que no final ele colocou muito do seu poder no Um Anel, e quando foi destruído, essa parte de seu poder foi destruída junto com ele (semelhante a um horcrux em HP, embora mais poder que soul), deixando-o sem energia suficiente para continuar a habitar a Terra-média, criar um novo corpo, etc.
Algumas passagens relevantes
Sobre o forjamento do The Ring:
but secretly Sauron made One Ring to rule all the others... And much of the strength and will of Sauron passed into that One Ring.
O primeiro corpo de Sauron foi destruído na destruição da Terra Média, quando os Valar removeram Valinor do mundo e destruíram Númenor:
The world was broken, and the land was swallowed up, and the seas rose over it, and Sauron himself went down into the abyss. But his spirit arose and fled back on a dark wind to Middle-earth, seeking a home.
E a criação de um novo corpo:
There [Mordor] now he brooded in the dark, until he had wrought for himself a new shape; and it was terrible, for his fair semblance had departed for ever when he was cast into the abyss at the drowning of Numenor.
A derrota de Sauron:
But Sauron also was thrown down, and with the hilt-shard of Narsil Isildur cut the Ruling Ring from the hand of Sauron and took it for his own. Then Sauron was for that time vanquished, and he forsook his body, and his spirit fled far away and hid in waste places; and he took no visible shape again for many long years.
Quando ele retorna novamente, como o feiticeiro de Dol Guldur, só é dito que ele "tomou forma".
Quando o anel foi destruído:
Then Sauron failed, and he was utterly vanquished and passed away like a shadow of malice