Sim ele pode.
O Rogue escoteiro's Skirmisher O recurso diz:
You can move up to half your speed as a reaction when an enemy ends its turn within 5 feet of you. This movement doesn’t provoke opportunity attacks.
Note que esta habilidade usa sua reação, não seu "movimento". Você não tem um pool de movimento fora do seu turno, normalmente:
On your turn, you can move a distance up to your speed. You can use as much or as little of your speed as you like on your turn, following the rules here.
Não há regras gerais para mover-se voluntariamente (ao contrário de ser movido à força por alguém ou outra coisa) fora do seu turno. Você normalmente tem um conjunto de movimentos no seu turno igual à sua velocidade, e nenhum fora dele.
O recurso Skirmisher do ladino escoteiro oferece uma maneira especial de sair do turno deles. Ele permite que eles usem sua reação quando um inimigo termina seu turno a uma distância de dois metros e especifica que o Scout pode se mover uma distância até a metade da velocidade. Isso não depende de quanto (ou quão pouco) você se moveu no seu turno. Você pode usar esta reação se o requisito for atendido, independentemente de você ter se mudado no seu próprio turno.