Antes de tudo, verifique se as válvulas abaixo da pia estão realmente ligadas. Às vezes eles ficam presos.
Em segundo lugar, verifique se a ponta da sua torneira (a parte onde a água normalmente sai) tem uma conexão que você pode desaparafusar. Muitas torneiras têm um pequeno pedaço de malha aqui que pode ficar entupido. É possível que esse seja o seu problema (embora, se você não estiver vendo nenhum gotejamento, duvido que esse seja o problema, porque é difícil imaginar a peça de malha ficando tão bloqueada de repente que nenhuma água sai).
Se você tem certeza de que as válvulas estão ligadas e a cabeça da torneira está limpa, é provável que haja um bloqueio em algum lugar entre as válvulas e a torneira. Se não houver água quente nem fria, o bloqueio provavelmente está no próprio hardware da torneira, e não nas mangueiras que conectam as válvulas à torneira. (Se a mangueira quente ou fria estiver bloqueada, a outra água ainda deverá funcionar.)
Eu desligava as válvulas e depois desconectava as mangueiras da torneira. Nesse ponto, ligue cada uma das válvulas rapidamente, apenas para garantir que a água saia de ambas (se não aparecer, haverá um problema nas válvulas, não na torneira). Em seguida, remova a torneira da pia (talvez seja necessário soltar uma ou duas porcas embaixo da pia) e veja se consegue ver o que está impedindo a passagem da água por ela.
Dependendo do tipo de torneira, é possível desmontá-la em pedaços menores, o que provavelmente ajudaria a encontrar o problema. Ou pode ser uma peça única.
Se você não conseguir ver nenhum bloqueio, tente descarregar a água para trás (ou seja, bombear água da parte da torneira onde a água sai normalmente) através da torneira usando, por exemplo, uma mangueira de jardim, na esperança de que isso despeje é o problema.
Se tudo mais falhar, substitua a torneira.