Conforme Errata do 2018 PHB, Contágio agora aplica veneno antes de aplicar doença; RAW, a doença é aplicada somente após a falha do 3 na Constituição.

Novo Contágio:

Your touch inflicts disease. Make a melee spell attack against a creature within your reach. On a hit, the target is poisoned.

At the end of each of the poisoned target's turns, the target must make a Constitution saving throw. If the target succeeds on three of these saves, it is no longer poisoned, and the spell ends. If the target fails three of these saves, the target is no longer poisoned, but choose one of the diseases below. The target is subjected to the chosen disease for the spell's duration.

Essa resposta era precisa desde que foi originalmente escrita, mas a descrição do feitiço foi alterada no Errata do 2018 PHB.

Regras conforme pretendido: o contágio entra em vigor após os três salvamentos com falha

Este tweet de Jeremy Crawford e este artigo de Regras de resposta de junho 2016 ambos dizem que o contágio entra em vigor após o terceiro falha no salvamento. Aparentemente, grupos suficientes estavam tocando corretamente, dada a descrição do feitiço, que simplesmente não chegou às erratas.

Crawford diz que se ele pudesse mudar agora, ele mudaria, pois mais grupos parecem não estar jogando de acordo com a RAI.

RAW: A doença ocorre imediatamente

A seguinte linha diz em um hit.

Your touch inflicts disease. Make a melee spell attack against a creature within your reach. On a hit, you afflict the creature with a disease of your choice from any of the ones described below.

A linha a seguir, do próximo parágrafo, também implica que a doença já foi atingida:

After succeeding on three of these saving throws, the creature recovers from the disease, and the spell ends.

Se não houvesse doença, o que haveria de se recuperar?

O que pode ter acontecido

Como observado por @SevenSidedDie em um comentário sobre esta resposta:

Maybe the thinking is that having disease ≠ suffering overt effects of a disease, so the incubation time between contracting the disease (the hit) and showing symptoms is represented by three failed saves, and contracting the disease but fighting it off before showing symptoms is the three succeeded saves? It's a reading that seems non-obvious to me too, except in hindsight knowing the intended reading, and that's the only rationalisation I can think of for the RAW after learning of the intended meaning.

Portanto, eles podem ter planejado um período de incubação para esta doença. No entanto, o feitiço diz "em um golpe, você aflige [...] uma doença de sua escolha" e as opções listadas não mencionam o tempo de incubação. Como tal, essa é uma justificativa que você pode apresentar ao se desviar do RAW.

Mas o conceito de incubação explica por que eles o teriam formulado dessa maneira e, na minha opinião, é provável o que eles estavam pensando quando escreveram o feitiço.

Minha opinião é que, se fosse para ter / estar incubando por três rodadas, eles não o deixariam aberto a tanta interpretação. Teria sido redigido dessa maneira para soar algo como isto * em um ataque corpo a corpo bem-sucedido, você infecta o alvo e a doença é incubada até que o alvo seja bem-sucedido em três testes de resistência, quando são curados da doença ou falham. testes de resistência, quando eles sucumbem à doença e começam a sofrer os efeitos. * Eles escreveram de uma maneira que me fizesse pensar que ele começa com o ataque corpo a corpo bem-sucedido e continua até que o alvo faça a defesa ou morra enquanto sofre seus efeitos ou estraga o cronômetro. Este é apenas meus dois centavos como jogador atual e ex-Mestre / Mestre, também vou dizer que é assim que meu Mestre atual também interpreta esse feitiço.