7.166 para um baralho de cartas 22, 12.5 para um baralho de cartas 13

Xirema tem basicamente certo, embora aproximadamente. Mas podemos fazer isso sem código e obter uma resposta precisa.

Pegue um baralho de cartas 20. As probabilidades de desenhar uma placa de terminal são 3 / 20; portanto, o número esperado de empates é 20 / 3, que é 6.66 ...

Agora pegue um baralho de cartas 21. Temos a chance do 4 no 21 de puxar a placa de remoção automática ou um terminal; portanto, há sorteios do 21 / 4 (5.25) em média até que isso aconteça. Temos então a chance de o 3 / 4 ser concluído e a chance de o 1 / 4 estar na situação do baralho da placa 20. O número esperado de empates para desenhar um terminal é 5.25 + 1 / 4 (6.66) = 6.9166 ...

Finalmente, um baralho de cartas 22 nos dá draws de 22 / 5 (4.4) até atingirmos um terminal ou uma placa de remoção automática, portanto, o número esperado de draws possíveis é 4.4 + 2 / 5 (6.9166) = 7.166.

Podemos fazer o mesmo no exemplo da placa 13 - um baralho da média 12 12 empates, o baralho de cartas 13 oferece uma expectativa de 13 / 2 + 1 / 2 (12) = 6.5 + 6 = 12.5

Tecnicamente, você pode desenhar o baralho inteiro, se quiser.

Outros lidaram com a versão matemática profunda desta resposta, e eu os saúdo, mas se tudo o que você quer fazer é conseguir o máximo de cartões possível para disparar, o limite superior real é muito mais simples

• Declare que você pretende desenhar o baralho inteiro.
• Aguarde a hora 1.
• Toda carta do baralho sai e entra em vigor simultaneamente.

Provavelmente é uma má ideia.

Seu corpo será preso em um espaço extradimensional. Sua alma será presa em um objeto em um local de escolha do Mestre, guardada por um ou mais monstros poderosos. Um Avatar da Morte aparece e imediatamente fica frustrado. Você recebe dinheiro, terrenos e itens mágicos, que imediatamente se transformam em pó. Seu alinhamento é trocado. Você perde 1d4 + 1 int e ganha + 2 para outra coisa. Pelo lado positivo, você do obtenha magias de desejo 1d3 (que não podem salvá-lo) e a capacidade de decidir que essa foi uma má idéia e que você não deveria ter feito isso afinal. Talvez você possa usar isso para explorar o Vizier e obter uma resposta para uma pergunta com mais ou menos segurança? Eu não apostaria nisso.

Para um baralho de cartas 22, o sorteio médio é de aproximadamente cartas 7.161

Sabendo que o Fools e bobo As cartas serão removidas do baralho se forem sorteadas, portanto, sabemos que as chances de comprar uma das cartas "de rolha" (Talões, Donjonou The Void) é 3 / 22, 3 / 21 ou 3 / 20, dependendo se essas duas cartas já foram sorteadas.

Portanto, no primeiro sorteio, as chances de acertar uma carta de bloqueio são 3 / 22, ou 13.64%. Há uma chance do 19 / 22 de não sacarmos um cartão de parada, mas nesses testes do 19, o 2 agora envolve um baralho de cartões 21.

Portanto, para o segundo sorteio, as chances de empate são: (17 / 19 * 3 / 22) + (2 / 19 * 3 / 21), ou cerca de 13.705%; portanto, as chances de empatar essa rolha após exatamente o sorteio do 2 são 13.705% * 19 / 22, que é 11.836%.

Continuamos esse processo indefinidamente, começando com o terceiro sorteio, onde alguns dos decks possíveis têm placas 22, alguns têm 21 e alguns têm 20.

Com o objetivo de fornecer aos meus cálculos um ponto de parada finito (porque hipoteticamente uma pessoa poderia continuar desenhando para sempre, nunca acertando uma dessas cartas), presumo que, se as probabilidades não tem Se uma das cartas bloqueadas for sorteada for menor que 1 / 10000 ou 0.01%, não há problema em simplesmente assumir que isso não acontece. Portanto, como resultado, a margem de erro em nossa média (que truncamos para dígitos decimais 3) é aproximadamente 1 ULP.

Usando este processo, podemos, portanto, ver que as probabilidades de desenhar uma carta de parada após o X sacar é esta regressão:

Draws 1: 13.636% Draws 2: 11.836% Draw Draw: 3% Draw Draw: 10.262% Draw Draw: 4% Draw Draw: 8.889% Draw Draw: 5% Draw Draw: 7.692% Draw Draw: 6% Draw Draw: 6.650% Draw Draw: 7% Draw Draw: 5.744% Draw Draw: Draws 8: 4.958% Draws 9: 4.276% Draw Draw: 10% Draw Draw: 3.685% Draw Draw: 11% Draw Draw: 3.173% Draw Draw: 12% Draw Draw: 2.731% Draw Draw: 13% Draw Draw: 2.349% Draw Draw: 14% Draw Draw: 2.019% Draw Draw: Draws 15: 1.734% Draws 16: 1.489% Draw Draw: 17% Draw Draw: 1.278% Draw Draw: 18% Draw Draw: 1.096% Draw Draw: 19% Draw Draw: 0.940% Draw Draw: 20% Draw Draw: 0.806% Draw Draw: 21% Draw Draw: 0.690% Draw Draw: Draws 22: 0.591% Draws 23: 0.506% Draw Draw: 24% Draw Draw: 0.433% Draw Draw: 25% Draw Draw: 0.370% Draw Draw: 26% Draw Draw: 0.317% Draw Draw: 27% Draw Draw: 0.271% Draw Draw: 28% Draw Draw: 0.231% Draw Draw: Draws 29: 0.198% Draws 30: 0.169% Draw Draw: 31% Draw Draw: 0.144% Draw Draw: 32% Draw Draw: 0.123% Draw Draw: 33% Draw Draw: 0.105% Draw Draw: 34% Draw Draw: 0.090% Draw Draw: 35% Draw Draw: 0.077% Draw Draw: 36 desenha: 0.065% 37 desenha: 0.056% 38 desenha: 0.048% 39 desenha: 0.041% 40 desenha: 0.035% 41 desenha: 0.029% 42 desenha: 0.025% 43 desenha: 0.021% 44 desenha: 0.018% 45 desenha: 0.016%>: 46 desenha: 0.013% ==== Média: 47

^{Código usado para produzir essa saída encontrada aqui: https://godbolt.org/z/t47H5V}

Para um baralho de cartas 13, o sorteio médio é de aproximadamente cartas 12.488

As principais diferenças em um baralho de cartas 13, além de serem menores, são o fato de que algumas das principais cartas relevantes, como Talões e Dunjon (que faz com que o usuário pare de desenhar cartões) ou Enganar (que é uma das cartas que se remove) não está mais no baralho. Isso tem duas alterações mecânicas:

• Comprar uma carta específica do baralho tem uma chance 1 / 13 ou uma chance 1 / 12, dependendo de bobo foi puxado ou não.
• As chances gerais de sacar uma carta "Stopper" foram reduzidas para 1 / 13 ou 1 / 12, que é muito menor do que as chances de 3 / 22, 3 / 21 ou 3 / 20 com as quais estávamos lidando anteriormente.

Como resultado, esse baralho tende a empates muito mais longos pelo usuário.

Draws 1: 7.692% Draws 2: 7.150% Draw Draw: 3% Draw Draw: 6.638% Draw Draw: 4% Draw Draw: 6.155% Draw Draw: 5% Draw Draw: 5.702% Draw Draw: 6% Draw Draw: 5.277% Draw Draw: 7% Draw Draw: 4.880% Draw Draw: Draws 8: 4.510% Draws 9: 4.165% Draw Draw: 10% Draw Draw: 3.843% Draw Draw: 11% Draw Draw: 3.545% Draw Draw: 12% Draw Draw: 3.268% Draw Draw: 13% Draw Draw: 3.012% Draw Draw: 14% Draw Draw: 2.774% Draw Draw: Draws 15: 2.554% Draws 16: 2.351% Draw Draw: 17% Draw Draw: 2.163% Draw Draw: 18% Draw Draw: 1.989% Draw Draw: 19% Draw Draw: 1.829% Draw Draw: 20% Draw Draw: 1.682% Draw Draw: 21% Draw Draw: 1.546% Draw Draw: Draws 22: 1.420% Draws 23: 1.305% Draw Draw: 24% Draw Draw: 1.199% Draw Draw: 25% Draw Draw: 1.101% Draw Draw: 26% Draw Draw: 1.011% Draw Draw: 27% Draw Draw: 0.928% Draw Draw: 28% Draw Draw: 0.852% Draw Draw: Draws 29: 0.782% Draws 30: 0.718% Draw Draw: 31% Draw Draw: 0.659% Draw Draw: 32% Draw Draw: 0.605% Draw Draw: 33% Draw Draw: 0.555% Draw Draw: 34% Draw Draw: 0.509% Draw Draw: 35% Draw Draw: 0.467% Draw Draw: Draws 36: 0.428% Draws 37: 0.393% Draw Draw: 38% Draw Draw: 0.361% Draw Draw: 39% Draw Draw: 0.331% Draw Draw: 40% Draw Draw: 0.303% Draw Draw: 41% Draw Draw: 0.278% Draw Draw: 42% Draw Draw: 0.255% Draw Draw: Draws 43: 0.234% Draws 44: 0.215% Draw Draw: 45% Draw Draw: 0.197% Draw Draw: 46% Draw Draw: 0.180% Draw Draw: 47% Draw Draw: 0.165% Draw Draw: 48% Draw Draw: 0.152% Draw Draw: 49% Draw Draw: 0.139% Draw Draw: Draws 50: 0.128% Draws 51: 0.117% Draw Draw: 52% Draw Draw: 0.107% Draw Draw: 53% Draw Draw: 0.098% Draw Draw: 54% Draw Draw: 0.090% Draw Draw: 55% Draw Draw: 0.083% Draw Draw: 56% Draw Draw: 0.076% Draw Draw: Draws 57: 0.069% Draws 58: 0.064% Draw Draw: 59% Draw Draw: 0.058% Draw Draw: 60% Draw Draw: 0.054% Draw Draw: 61% Draw Draw: 0.049% Draw Draw: 62% Draw Draw: 0.045% Draw Draw: 63% Draw Draw: 0.041% Draw Draw: Draws 64: 0.038% Draws 65: 0.035% Draw Draw: 66% Draw Draw: 0.032% Draw Draw: 67% Draw Draw: 0.029% Draw Draw: 68% Draw Draw: 0.027% Draw Draw: 69% Draw Draw: 0.024% Draw Draw: 70% Draw Draw: 0.022% Draw Draw: 71 empates: 0.021% 72 empates: 0.019% 73 empates: 0.017% 74 empates: 0.016% 75 empates: 0.015% 76 empates: 0.013% 77 empates: 0.012%> = 78 empates: 0.011% ==== Média: 79

^{Código usado para produzir essa saída encontrada aqui: https://godbolt.org/z/npw9w-}