Usando uma teoria linear, o coeficiente de momento do rolo pode ser expresso como:
$$ C_l = C_ {l0} + C_ {l \ beta} \ beta + C_ {l \ delta _ {\ alpha}} \ delta _ {\ alpha} + C_ {l \ delta_ {r}} \ delta_ {r} $ $
, Onde:
$ \ beta $ : ângulo de deslizamento
$ \ delta _ {\ alpha} $ : deflexão de aileron
$ \ delta_ {r} $ : deflexão do leme
Isso realmente não diz muito, pois estamos simplesmente definindo esse coeficiente de uma maneira conveniente. Esta equação apenas diz que $ C_l $ é igual a uma composição linear dos efeitos da assimetria, ângulo de escorregamento e desvios de aileron e luder, cada um pesado por derivado de estabilidade. Alguns desses derivados de estabilidade têm nomes próprios ou são descartados trivialmente:
$ C_ {l0} = (C_l) _ {\ beta = \ delta _ {\ alpha} = \ delta_r = 0} = 0 $ , para aeronave simétrica sem torque do motor
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$ C_ {l \ beta} $ é o efeito diédrico ou o efeito de deslizamento no rolo. É a soma das contribuições da montagem do corpo da asa, do HTP e do VTP. O efeito do corpo da asa pode ser dividido ainda mais: o diédrico geométrico da asa, a varredura da asa e a posição vertical (alta ou baixa).
$ C_ {l \ beta} = (C_ {l \ beta}) _ {WB} + (C_ {l \ beta}) _ {HTP} + (C_ {l \ beta}) _ {VTP} $
$ C_ {l \ beta} = - \ frac {a_w \ Gamma} {4} - \ frac {C_L} {4} sin (2 \ Lambda) + (C_ {l \ beta}) _ {\ text {altura da asa }} + (C_ {l \ beta}) _ {HTP} -a_v \ eta_v \ frac {S_v} {S} (1 + \ frac {\ parcial \ sigma} {\ parcial \ beta}) \ frac {h_v} { b} $
$ (C_ {l \ beta}) _ {HTP} $ é obtido da mesma maneira que a contribuição do BM, embora com adimensionalizadores diferentes. Para referência geral, as pontas das asas acima da raiz estão se estabilizando, a varredura positiva está se estabilizando e o efeito da altura da asa depende da fração da fuselagem à frente e atrás da asa, mas geralmente uma asa alta deve se estabilizar.
$ C_ {l \ delta _ {\ alpha}} $ é o poder de controle do rolo ou o efeito dos ailerons no rolo. Is é calculado diretamente a partir da teoria da asa de Prandtl, considerando o impacto da deflexão de aileron na distribuição de sustentação
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$ C_ {l \ delta_ {r}} $ é o efeito do leme no rolo
$ C_ {l \ delta_ {r}} = C_ {Y \ delta_r} \ frac {h_v} {b} = - a_v \ eta_v \ frac {S_vh_v} {Sh} \ tau_r $
Sua pergunta original pediu a taxa de rolagem, e Peter Kämpf realmente fornece uma resposta, mas provavelmente não é mais útil para sua necessidade específica do que minha primeira equação.
Se você estiver interessado na taxa de rolagem, precisará resolver o sistema direcional lateral. Você pode simplificá-lo um pouco, permitindo controles fixos e luta nivelada, obtendo assim uma estabilidade cuártica. Isso tem, para a maioria das configurações, duas soluções conjugadas reais e duas complexas, correspondendo aos três modos próprios de direção lateral: Subsidiência de Rolagem (raiz real negativa grande), Divergência Espiral (raiz real pequena, às vezes até> 0) e Dutch Roll (complexo raiz conjugada). Como o autovalor real grande e negativo possui um módulo muito maior que o restante, seu modo (Subsidiência de rolagem) será dominado por curtos períodos e você pode obter uma boa aproximação da função de transferência de rolagem executando $ \ Delta \ beta = \ Delta \ hat {r} = \ Delta \ delta_r = 0 $ e $ C_ {l \ hat {\ dot {\ delta}} _ \ alpha} \ cong0 $:
$$ G _ {\ hat {p} \ delta_ \ alpha} = \ frac {\ Delta \ hat {p} (s)} {\ Delta \ delta_ \ alpha (s)} = \ frac {C_ {l \ delta_ \ alpha}} {\ hat {I_x}} \ frac {1} {s- (C_ {l \ hat {p}} / \ hat {I_x})} $$
... no avião de Laplace. Lembre-se de que os parâmetros não são dimensionais.