Irritantemente, essa é uma pergunta que parece ter uma resposta diferente nos livros e nos filmes. Eu farei o meu melhor para dar as duas interpretações.
Canon (os livros)
Na verdade, não há nenhuma indicação de que o Nazgûl estão morto; ao contrário, parecem estar muito vivos, mas suas formas físicas foram subsumidas pelo mundo invisível (ênfase minha)1:
'A mortal, Frodo, who keeps one of the Great Rings, does not die, but he does not grow or obtain more life, he merely continues, until at last every minute is a weariness. And if he often uses the Ring to make himself invisible, he fades: he becomes in the end invisible permanently, and walks in the twilight under the eye of the dark power that rules the Rings. Yes, sooner or later - later, if he is strong or well-meaning to begin with, but neither strength nor good purpose will last - sooner or later the dark power will devour him.
Fellowship of the Ring Book I Chapter 2: "The Shadow of the Past"
E um rascunho inicial de Amizade descreve o efeito "espectrificação", embora a canonicidade dos primeiros rascunhos de Tolkien seja uma questão de preferência pessoal:
Yes, if the Ring overcomes you, you yourself become permanently invisible - and it is a horrible cold feeling. Everything becomes very faint like grey ghost pictures against the black background in which you live; but you can smell more clearly than you can hear or see. You have no power however like a Ring of making other things invisible: you are a ringwraith; and your clothes are visible, unless the Lord lends you a ring. But you are under the command of the Lord of the Rings.
History of Middle-earth VI The Return of the Shadow Chapter III: "Of Gollum and the Ring"
Podemos ver isso mais claramente pelo fato de serem capazes de interagir com o mundo físico; eles montam cavalos (e voam ... coisas), empunham espadas e usam coroas:
The Black Rider flung back his hood, and behold! he had a kingly crown; and yet upon no head visible was it set.
Return of the King Book V Chapter 4: "The Siege of Gondor"
Se eles estivessem realmente mortos, almas desabrigadas, isso não seria possível.
O que nos leva aos homens mortos. É notável que há nenhuma indicação que os homens mortos realmente têm algum poder real no mundo físico:
[S]uddenly the Shadow Host that had hung back at the last came up like a grey tide, sweeping all away before it. Faint cries I heard, and dim horns blowing, and a murmur as of countless far voices: it was like the echo of some forgotten battle in the Dark Years long ago. Pale swords were drawn; but I know not whether their blades would still bite, for the Dead needed no longer any weapon but fear. None would withstand them.
Return of the King Book V Chapter 9: "The Last Debate"
Embora não possamos ter certeza absoluta do que aconteceria se um Deadman e um Nazgûl derrubassem, eu estaria inclinado a sugerir que seria um impasse: o Nazgûl não seria capaz de derrotar o Dead Man, porque você pode mata uma alma, e o Homem Morto não seria capaz de derrotar os Nazgûl, porque eles não podem interagir com o mundo físico.
Força imparável, encontre objetos imóveis.
O Jacksonverse (os filmes)
Irritantemente, Peter Jackson jogou a maioria dessas coisas ao vento, e a linha entre as duas é muito mais desfocada.
Na verdade, não está totalmente claro se Nazgûl de Jackson está vivo ou morto; quando Frodo está sofrendo da ferida de Morgul, Aragorn implica que eles não são:
Pippin: Is he going to die?
Strider: No. He is passing into the shadow world, he will soon become a wraith like them.
Fellowship of the Ring (2001)
Mas em Uma Jornada Inesperada, o diálogo sugere que o rei bruxo, pelo menos, foi morto e depois trazido de volta por alguma força:
Galadriel: When Angmar fell, men of the North took his body and all that he possessed and sealed in the High-Fells of Rhudaur. Deep within the rock they buried them, in a tomb so dark it would never come to light.
An Unexpected Journey (2012)
Sabemos que eles são (ou podem ser) tangíveis, pois ainda montam cavalos e empunham espadas e outras coisas.
Frustrantemente, os homens mortos também parecem pelo menos quase tangíveis; Aragorn é capaz de bloquear a espada do rei dos mortos com Andúril:
E então agarra sua garganta:
E, é claro, os Mortos matam uma tonelada de Orcs na Batalha do Pelennor mais tarde.
Mas às vezes também são intangíveis; Legolas atira uma flecha no Rei dos Mortos, que passa por ele sem causar danos.
Não há realmente nenhuma explicação para nada disso, além da "história", por isso é difícil dizer com qualquer tipo de certeza o que aconteceria se um filme - Dead Man e um filme - Nazgûl entrassem em desacordo. Parece improvável que as armas dos Nazgûl sejam capazes de prejudicar os Mortos, já que isso parece ser uma habilidade específica do herdeiro de Isildur. Mas também não está claro que as armas fantasmagóricas dos Homens Mortos tenham algum efeito sobre os Nazgûl; nenhuma outra arma, exceto a tocha com a qual Aragorn apunhala uma delas na cara.
Quero dizer que o resultado seria o mesmo dos livros, mas digo que com muito mais apreensão. Existem tantas inconsistências aqui, é difícil fazer uma declaração definitiva.
1 Aceno para ulmo por sugerir esta citação aqui