De acordo com a Oxford Companion To Food (1999 ed.):
Originally, in France, a sauté was a dish of meat of poultry cut
into pieces and cooked only in fat, but the French now also use the
term for dishes which simply involve browning a food before adding a
liquid.
Também diz:
The word ... has succeeded in migrating to English in both [noun and verb], with
the same accent.
Então, a resposta é que veio do francês, porque era uma palavra em francês para uma técnica de culinária e passou para o inglês para a mesma técnica.
O Oxford não dá um ano para quando esse cruzamento supostamente ocorreu, mas meu palpite está em meados do século XIX. Isso ocorre porque a palavra se originou em francês supostamente no início da 1800, então não poderia ser mais antigo que isso. E é provável que a versão em inglês seja mais jovem que a popularidade do prato Sauté d'agneau, porque esse prato usa o significado francês posterior da palavra, para fritar e depois cozinhar em líquido, que é "refogador" em inglês e definitivamente não refogue.
Mas podemos reduzi-lo ainda mais. A primeira menção da palavra que posso encontrar em um livro de receitas em inglês está no Edição 1827 de A Arte da Culinária Francesa. Ele não aparece na edição 1822 do O Oráculo do Cozinheiro, nem na edição 1823 de Cozinha doméstica. Portanto, parece ter aparecido como um termo francês nas receitas britânicas e americanas dos 1820's e sido apropriado como um termo em inglês algum tempo depois.
ADICIONADO À RESPOSTA:
Há boas razões para acreditar que a técnica de refogada, pelo menos como prática generalizada, não existia há mais de algumas décadas antes do que a palavra em francês.
A razão para isso tem a ver com a tecnologia de cozimento. Durante a maior parte do século XIX, a maior parte do cozimento ainda era feita em lareiras abertas, usando um panela de aranha em vez de uma frigideira no fogão. Mover a panela para fazer os ingredientes "pularem" - um elemento essencial do refogado - é muito difícil com uma aranha.
Então, refogue como uma técnica de cozimento comum não teria precedido fogões de ferro como superfícies de cozimento comuns, o que não aconteceu até o final do século XIX.