Como localizar as coordenadas do Centro de Gravidade de um aerofólio?

Para calcular as propriedades inerciais de sua lâmina, você precisa de duas coisas: uma maneira de calcular propriedades inerciais e elásticas ao longo da lâmina, um layout da lâmina e uma idéia da carga esperada que você deseja que ela carregue.

Começando com propriedades elásticas - isso pode ser realmente simples ou MUITO complicado, especialmente quando você começa a usar compósitos. Dito isto, isso é verdade principalmente porque os compósitos podem ser adaptados para ter praticamente todas as propriedades de material que você deseja ... mas a análise de compósitos para basicamente o que você está fazendo foi a dissertação de doutorado de dois estudantes de graduação que eu conheço. O primeiro está desenvolvendo uma ferramenta de análise para lâminas aeroelasticamente adaptadas (também mencionadas aqui, em um estudo da Sandia National Labs: http://energy.sandia.gov/wp-content/gallery/uploads/SAND2001-1303A.pdf), que soa como o que você está tentando fazer. Em resumo, essas lâminas aproveitam as propriedades do material estrategicamente adaptadas, a fim de obter variações na torção da lâmina puramente com base nas condições de operação da lâmina. Se você estiver desenvolvendo seu próprio código de design de compósitos (ou tiver um!), Acho que esse é um objetivo viável e recomendo que você "Analise e desempenho de compósitos de fibra" de Agarwal, Broutman e Chandrashekhara para uma introdução para análise composta. Com base nesse texto, você pode desenvolver um código de design analítico que o leve ao campo de jogo e talvez começar a desenvolver alguns modelos de elementos finitos para ir além disso. Requer uma quantidade razoável de configurações e, como não acho que esse tenha sido o principal ponto de sua pergunta, não vou escrever isso.

Penso que basta dizer que é difícil obter estimativas de materiais compósitos. Dito isso, pode ser uma aproximação grosseira tratar os compósitos como "alumínio preto" ou como um material isotrópico com as propriedades mecânicas do material (embora anule a adaptação aeroelástica pela qual você está fotografando). Observe que isso exige que você tenha uma programação de layouts simétricos, conforme descrito neste curso de curta duração da Academia Naval dos EUA (https://www.usna.edu/Users/mecheng/pjoyce/composites/Short_Course_2003/7_PAX_Short_Course_Laminate-Orientation-Code.pdf) No entanto, esse não é o principal ponto de sua pergunta, por isso não vou aprofundar mais ... é apenas um alerta, já que os compostos podem ser mais problemáticos do que valem a pena, especialmente se você tiver acesso a mais recursos tradicionais de usinagem que você pode usar para fazer lâminas com materiais mais fáceis de moldar (plásticos, etc.). A FAA também tem um bom guia e, dependendo de sua fluência com esse material, pode ser interessante: https://www.faa.gov/regulations_policies/handbooks_manuals/aircraft/amt_airframe_handbook/media/ama_Ch07.pdf.

Se você não está procurando por alfaiataria aeroelástica ou por sua análise, qualquer que seja a missão que está planejando não mostra que obtém um terrível ganho de desempenho, pode valer a pena apenas tentar criar um mecanismo de afinação variável.

Tudo bem - com propriedades inerciais. Se você deseja calcular a estabilidade dinâmica da lâmina, precisará de propriedades inerciais em torno de vários eixos de rotação para dar conta dos modos de movimento da lâmina 3: bater a lâmina (ou seja, movimento da lâmina fora de plano com a rotação do hélice), inclinação (ou torção) e atraso (movimento da lâmina no plano de rotação que ocorre além da rotação da própria lâmina). A estabilidade da lâmina está relacionada ao acoplamento desses três modos. Para uma aplicação que eu tinha (asa de seção transversal constante, material isotrópico), assumi a seção transversal a seguir, incluindo uma longarina de um quarto de acordes e a pele.

Para resolver as propriedades inerciais da seção (para que eu pudesse fazer uma análise de estabilidade aeroelástica simplificada), movi-me ponto a ponto ao longo da superfície do aerofólio. Por exemplo, tire a foto abaixo. É um zoom na superfície superior da imagem anterior.

Para encontrar a área assinada de um polígono convexo, nesse caso, o quadrilátero definido por P1, P2, P3 e P4, a equação é (onde x está na direção do acorde, z está na direção vertical e y é no sentido horário) direção ao longo da lâmina):

$ A = 0.5 \ sum_ {i = 0} ^ {n-1} (x_iz_ {i + 1} -x_ {i + 1} z_i) = 0.5 \ left [((x_ {P1} \ cdot z_ {P2}) ) - (x_ {P2} \ cdot z_ {P1})) + ((x_ {P2} \ cdot z_ {P3}) - (x_ {P3} \ cdot z_ {P2}) + ... \ direita] $

...e assim por diante. Da mesma forma, o centróide pode ser determinado por

$x_c = \frac{1}{6A}\sum_{i=1}^{n-1}(x_i+x_{i+1})(x_iz_{i+1}-x_{i+1}z_i)$

(as fórmulas são dadas de forma mais legível em https://en.wikipedia.org/wiki/Polygon#Area_and_centroid) Basta usar o teorema do eixo paralelo (essencialmente apenas a média ponderada dos centróides e áreas) para obter todas essas peças individuais para produzir a área seccional e o centróide (que, pelo menos para um material isotrópico, é a localização do seu eixo neutro).

Passando para o segundo momento da área (necessário para a estabilidade da computação), é uma fórmula semelhante (encontrada em https://en.wikipedia.org/wiki/Second_moment_of_area#Any_polygon):

$I_{xx}=\frac{1}{12}\sum_{i=1}^n(z_i^2+z_iz_{i+1}+z_{i+1}^2)(x_iz_{i+1}-x_{i+1}z_i)$

($ I_ {zz} $ ... é semelhante - apenas troque x e z). Além disso:

$I_{xz}=\frac{1}{24}\sum_{i=1}^n(x_iz_{i+1}+2x_iz_i+2x_{i+1}z_{i+1}+x_{i+1}z_i)(x_iz_{i+1}-x_{i+1}z_i)$

Aplique o teorema do eixo paralelo para combinar todos esses momentos individuais em uma propriedade seccional.

Depois de implementá-las, a questão é exatamente qual área você deseja integrar (ou seja, a lâmina é sólida, qual o peso do seu LE, etc.) e quais são as propriedades elásticas dessas seções. Em seguida, basta aplicar o acima. O momento de inércia fora do plano é a soma dos momentos no plano (ou seja, $ J = (I_ {xx} + I_ {zz}) $).

Finalmente, quanto à computação da estabilidade dianâmica / estática, tenho um texto de referência ... mas é um conjunto de notas do curso e não tenho certeza da melhor maneira de publicá-lo, pois o método está bastante envolvido. Peço desculpas, mas estou procurando um pouco de boa referência para isso e posso atualizar essa pergunta mais tarde, se encontrar algo bom. Entretanto, nesse ínterim, eu o aconselharia a olhar para os textos de dinâmica de helicóptero, que também será uma fonte de material para cálculos de análise de desempenho. Uma fonte que eu pude encontrar on-line é a Bramlette e parece ter o básico bem coberto, mas não se aventura na análise de estabilidade do rotor: http://airspot.ru/book/file/63/bramwell_helicopter_dynamics.pdf