Primeiro, você pode solicitar um passaporte expedido, conforme observado nos comentários. Mesmo o serviço regular é bastante rápido. A última vez em que renovei meu passaporte foi há quase dez anos, mas não aceitei o serviço expedido e ele chegou em pouco mais de duas semanas. O serviço de passaporte é bastante rápido, embora as coisas possam estar diferentes agora, suponho.
Se você voltar para os EUA antes do vencimento do seu passaporte, poderá adiar a obtenção de um novo passaporte. Você pode viajar para a Europa com o seu passaporte mexicano. O espaço Schengen exige que seu passaporte seja válido por pelo menos três meses após a sua partida prevista do espaço Schengen. Seu passaporte americano não atende a esse requisito, mas seu passaporte mexicano (ou pelo menos eu presumo).
No entanto, você deve retornar aos EUA usando seu passaporte. Um cidadão dos EUA pode usar um passaporte para voar para os EUA, desde que seja válido.
Se você fizer isso, mostraria seu passaporte americano apenas duas ou três vezes:
Ao fazer o check-in do voo para a Europa, mostre seu passaporte mexicano. Se eles perguntarem sobre seu status de imigração nos EUA, mostre também o passaporte dos EUA, mas ressalte que você estará usando o passaporte mexicano na Europa devido ao limite de validade.
Quando você faz o check-in do seu voo para os EUA
Quando você chega nos EUA
Em qualquer outro lugar, isto é, para oficiais de imigração europeus, mostre seu passaporte mexicano.
Would I be denied entry upon return to the US? Would I have to get a visa? Even if I am a U.S citizen and resident?
Você não pode voar para os EUA usando (apenas) seu passaporte mexicano, porque nenhuma companhia aérea permitirá que você embarque no avião com esse passaporte, a menos que tenha um visto americano. Mas você não pode obter um visto dos EUA porque é um cidadão dos EUA.
Dito isto, você não pode ser negado a entrada nos EUA porque é um cidadão dos EUA. Se você se encontrar na Europa após o vencimento do seu passaporte nos EUA, poderá fazer uma de algumas coisas, incluindo:
Voe para o Canadá ou México com o seu passaporte mexicano e, em seguida, solicite a entrada na fronteira terrestre usando o passaporte dos EUA expirado e qualquer outra evidência de cidadania americana que você possa ter.
Solicite um passaporte dos EUA na embaixada ou consulado dos EUA mais próximo.
Aguarde seu novo passaporte chegar em casa e peça a alguém para enviá-lo.