Não, você não ganha habilidades de Bruxo.
Vamos dar uma olhada no texto:
Otherworldly Patron
When you reach 3rd level, you strike a bargain with an otherworldly being of your choice: the Archfey, the Fiend, or the Great Old One, each detailed in the warlock section of the Player's Handbook, the Undying in the Sword Coast Adventurer’s Guide, or the Celestial or Hexblade in Xanathar’s Guide to Everything. Your choice augments some of your order features.
O texto especifica "aprimorando os recursos do seu pedido" e depois especifica quais recursos são aumentados. Não diz nada sobre ganhar outras habilidades além daquelas especificadas na classe Blood Hunter. A escolha do usuário é simplesmente usada para dar sabor e informar algumas das outras habilidades da classe.
Basicamente, o que temos são duas habilidades distintas, com o mesmo nome ("Patrono do Outro Mundo"), mas com benefícios diferentes. É como o recurso Spellcasting - Wizards e Sorcerers possuem "Spellcasting", mas se supusermos que duas classes com um recurso com o mesmo nome concedem benefícios à outra classe, os Wizards poderão lançar feitiços de Feiticeiro, e vice versa.