Can I leave for a period of time (let's say one month) and then have the right to re-enter and stay another month (or three months if needed)?
Basicamente, a resposta é sim. Como você deve saber, isso é controlado por Directiva 2004 / 38 / CE
Não há muita clareza sobre isso, porque simplesmente não é aplicada com muita frequência. De facto, um cidadão da UE pode ficar indefinidamente em outro estado sujeito apenas a condições muito limitadas. Entre essas condições, o país anfitrião pode impor a exigência de registro do cidadão da UE. Mas qualquer penalidade por não se registrar deve ser "proporcional" às sanções para os cidadãos de um país que não se registrarem. (É por isso que o Reino Unido não, estritamente falando, requerer cadastro.)
(Presumo que as exceções relativas à segurança pública, saúde pública e políticas públicas não estejam em jogo.)
Consequentemente, não há muitas razões para caçar pessoas que falharam em se registrar e estão presentes há mais de três meses. Os benefícios simplesmente não justificam os custos. Além disso, esse esforço de execução seria extremamente difícil, uma vez que a UE não carimba os passaportes dos cidadãos da UE. Não seria fácil estabelecer o paradeiro da pessoa e a duração real da sua estadia. Por outro lado, alguém que teve atravessar a fronteira de um país para outro, redefinindo teoricamente o período de três meses, também pode ter problemas para apresentar evidências desse fato.
Considere alguém que is informadas pelas autoridades de um país de que entraram em conflito com o requisito de registro. É provável que essa pessoa se registre ou talvez apenas saia. Ou talvez as autoridades aceitassem a afirmação da pessoa de ter saído e retornado, caso em que podem impor um prazo posterior para o registro. Independentemente disso, para ambas as partes, ir a tribunal não valeria a pena. Portanto, não há precedentes judiciais (até onde eu saiba) para ajudar a chegar a uma resposta.
Alguém que esteja presente em um país da UE que não seja o seu país há menos de três meses não está sujeito ao requisito de registro; portanto, sua pergunta pode ser reformulada da seguinte maneira:
After staying in an EU country under freedom of movement for three months, what is necessary to reset the three-month period?
A resposta provavelmente depende de vários fatores e, mais importante, de uma análise específica de cada caso. Considere alguém que move todas as suas coisas para uma casa no país, mora nessa casa e depois desaparece por um mês. Após o retorno da pessoa, é razoável argumentar que a pessoa excedeu o direito de residência de três meses. Mas alguém que viaja pelo país com uma mochila por três meses pode razoavelmente argumentar que está redefinindo o período com uma ausência de apenas um dia ou dois. Além disso, diferentes países da UE encararão essa questão de maneira diferente (lembre-se, o Reino Unido nem exige registro), portanto a resposta também depende do país em questão.
O que precede pressupõe que a pessoa seja auto-suficiente, abrangendo, portanto, o artigo 1, alínea b), do artigo 7. Se for esse o caso, a pessoa não pode ser expulsa do país nem a entrada negada. Se não for o caso, no entanto, a pessoa pode ser expulso do país. Se eles podem ser posteriormente negados parece ser uma questão de disputa. O artigo vinculado diz que a diretiva é bastante clara de que não podem, mas dois governos estão tentando criar essa possibilidade (ver também Dormir violentamente não é um abuso dos direitos de livre circulação da UE).
Se alguém que não era auto-suficiente repetidamente entrava em um país e se tornava um incômodo, poderia ser imposta a proibição de "abuso de direitos" (Artigo 35). Mas uma segunda entrada, um mês após uma estadia inicial de três meses, dificilmente chegará a esse nível.