NOTA: Esta resposta é válida apenas nos próximos meses. Em algum momento (ou depois) de abril 2019, o aeroporto "IST" está se mudando para um novo local, o que mudará muitas das opções ...
O quão simples é depende de quanto você está disposto a pagar.
Os dois aeroportos estão aproximadamente com o 60-70km (dependendo da rota). A opção mais simples entre eles é pegar um táxi. O tempo que leva (e o custo) depende do tráfego e, portanto, da hora do dia, mas pode estar entre os minutos 40 e as horas 2 + e custar algo em torno do 200 TL (possivelmente mais com tráfego muito ruim).
Não há transporte público direto entre os dois, no entanto Havabus tem um serviço do aeroporto IST para Taksim e do Taksim para o aeroporto SAW. Isso custará cerca de 32TL, mas, realisticamente, provavelmente levará mais de horas de 2 e ainda mais se houver tráfego.
A Havabus também tem um serviço de Kadıköy para SAW, que pode ser um pouco mais rápido do que pegar o ônibus o tempo todo, no entanto, isso exigiria pegar o metrô e depois um bonde para chegar a Kadıköy, e isso não é algo que eu recomendaria se você não estiver familiarizado com a área.
O problema real com esta transferência é o tráfego. O IST está do lado europeu de Istambul, enquanto o SAW está do lado asiático, o que significa que você precisa atravessar o Bósforo - o que significa passar por uma das pontes da 2 ou por um túnel - e todos sofrem grande congestionamento durante o dia. Permita mais tempo que você espera que leve, especialmente se você estiver chegando perto do horário de pico - o que pode realisticamente ser responsável pela maior parte do dia e até a noite ...