O texto declara:
At 1st level, you gain the ability to imbue magic into a weapon or
armor. At the end of a long rest, touch one nonmagical object that is
a suit of armor or a simple or martial weapon. Until the end of your
next long rest, the object becomes a magic item, granting a +1 bonus
to AC if it’s armor or a +1 bonus to attack and damage rolls if it’s a
weapon.
Então, sim, o objeto é de natureza mágica, porque é um 'item mágico'. No entanto, não é um + Arma 1, é uma arma mágica com + 1 para rolar. O mais próximo disso é semelhante ao feitiço de nível 2nd arma mágica. Nessa nota, isso sugeriria que essa habilidade se assemelha à escola de magia de transmutação, não encantamento, exceto que a descrição de Detect Magic diz
If you sense magic in this way, you can use your action to see a faint aura around any visible creature or object in the area that bears magic, and you learn its school of magic, if any.
E isso não tem escola de mágica, porque é um recurso de classe. Além disso, o Detect Magic não detecta a duração da magia no item, apenas que é, de fato, mágica.
Como Mestre, eu posso decidir que um personagem proficiente em testes de Arcana possa dizer que não é um + Arma 1, (lembrar, arma mágica existe como um feitiço, então esse golpe provavelmente é comum), certamente, digamos, um Artífice, mas qualquer pessoa sem experiência em itens mágicos não seria capaz. Na mesma nota, uma vez que é uma habilidade de clérigo, alguém com proficiência em religião também seria capaz de dizer a verdadeira natureza do objeto.