tl; dr. A garota com Varys e a garota no desembarque de King não são a mesma coisa. A garota com Varys está tentando envenenar Daenerys, e a garota em King's Landing fornece uma perspectiva das decisões de Daenerys que não são tão comumente mostradas.

We then see her run off and later appear at King's Landing with an older woman.

A garota no início do episódio conversando com Varys e a menina com a mãe em King's Landing são duas meninas diferentes.

Dito isto, o restante desta resposta abordará as duas meninas e seus papéis separadamente.

A garota que falou com Varys

Pouco antes da garota entrar, Varys está escrevendo uma mensagem para uma pessoa desconhecida sobre a linhagem de Jon Snow e como ele é o verdadeiro herdeiro do Trono de Ferro.

No episódio mais anterior, Varys estabelece bem sua posição sobre o assunto, com ele pensando que Danaerys é muito imprudente e que Jon deve assumir o trono. Ele então expressou a Tyrion que não trairia o Reino e que faria o que precisava a todo custo. Quando Tyrion pergunta o que será dos Daenarys, Varys lança um olhar que implica que ela vai morrer.

Quando a garotinha entra, ela e Varys conversam sobre alguém (presumivelmente Daenarys devido a outras coisas mencionadas, como 'seus' guardas sempre assistindo) não comerem, e como eles tentarão [fazer Daenarys comer] novamente no jantar. Quando Varys encontra Jon Snow na praia, ele informa Jon que Daenarys não está comendo.

JON: How is she?
VARYS: She hasn't seen anyone since we've returned, hasn't left her chambers, hasn't accepted any food.
_{Game of Thrones, Season 8 Episode 5, "The Bells"}

Dado que Varys expressou querer derrubar Daenarys no último episódio, além da conversa com a garotinha, combinada com suas sugestões para Jon Snow na praia, acredito que é bastante aparente que Varys está tentando envenenar os Daenerys.

He tells her "The greater the risk the greater the reward." ... Do we know what Varys had in store for her?

Não, não temos idéia de que tipo de promessa Varys deu à menininha. Meu palpite, porém, seria dinheiro e o conhecimento de que a garotinha contribuiu para um futuro melhor para todo o Reino.

A menina em Porto Real

Why would the show take so much time to show her and her perspective (?)

Nas entrevistas "Inside the Episode" com os escritores, é mencionado que o programa escolheu seguir a garotinha (entre o resto do povo comum em King's Landing) porque os programas tradicionalmente tendem a se concentrar nos heróis da história e não tanto. os espectadores que realmente sofrem as consequências das decisões dos personagens principais.

D.B. WEISS: We wanted [Daenarys] to be just death from above as seen from the perspective of the people who are on the business end of the dragon. In most large stories like this, it seems like there's a tendency to focus on the heroic figures and not pay much attention to the people who may be suffering from the repercussions of the decisions made by those heroic people. And we really wanted to keep our perspective and our sympathies on the ground at this moment because those are the people who are really paying the price for the decisions [Daenarys] is making.
_{Game of Thrones, Season 8 Episode 5, "Inside the Episode"}

Esta é também a mesma razão pela qual eles seguiram Arya, e porque Arya interagiu com a garotinha e sua mãe; no entanto, eles escolheram Arya e não apenas extras, porque o público é muito mais emocionalmente investido e conectado a Arya (e, portanto, a cena é muito mais atraente).

DAVID BENIOFF: The reason we decided to follow Arya out of King's Landing and to see the fall of King's Landing through her eyes is something that we talked about with an earlier episode; you just care a lot more when you're with a character that you care about. So if we saw a lot of extras running around on fire and buildings falling apart, it might have been visually interesting but it wouldn't have had as much of an emotional impact. But when you're there on the ground with Arya who's one of the people we care the most about, then everything takes on that much more of an edge.
_{Game of Thrones, Season 8 Episode 5, "Inside the Episode"}

No começo, quando você os ouve conversando, parece que a menininha está tentando acessar a comida de Daenerys e você o ouve dizer a ela para tentar novamente no jantar antes que ele peça para ela voltar para a cozinha. Eu meio que pensei que a garotinha estava tentando envenenar Daenerys. Lembre-se do envolvimento de Varys em tentativas anteriores de assassinato contra Daenerys. E há tantas pessoas que poderiam tê-la morta que ele provavelmente poderia ter escapado disso

Além das outras respostas, a garota no início é um retorno à época de Varys em Porto Real, quando ele tinha uma rede de 'passarinhos' - crianças - que espiavam por ele. Isso nos lembra o começo do arco de sua história, bem como o quão longe ele chegou, apenas para voltar aos mesmos velhos truques no final.