Como o coeficiente de arrastamento de levantamento zero (arrastar parasita) pode ser calculado?

Navegue suas respostas
2

Considere uma asa 3-D feita de um aerofólio arbitrário, digamos um aerofólio NACA0012. A asa tem uma forma trapezoidal, com extensão fixa, corda raiz e corda de ponta. Além disso, suponha que o carregamento da asa seja conhecido também. Eu estou tentando calcular a velocidade no arrasto mínimo desta asa (suponha que não haja outras partes da aeronave, apenas a asa!) Meu processo de pensamento é o seguinte:

Sabemos que, com um grau razoável de precisão, existem dois tipos de arrasto na asa em vôo fixo, nivelado: arrasto parasitário e arrasto induzido por sustentação. Isso pode ser mostrado matematicamente como:

$$ C_D = C_ {D_0} + C_ {D_i} = C_ {D_0} + \ frac {C_L ^ 2} {\ pi e AR} $$

Além disso, suponha que o RA e o fator de eficiência sejam conhecidos. Agora, para que o arrasto mínimo ocorra, tem para mim um aumento de máximo para a taxa de arrasto. A fórmula para arrastar é

$$ D = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S C_D = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S \ Grande (C_ {D_0} + \ frac {C_L ^ 2} {\ pi e AR} \ Big) = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S C_ {D_0} + \ frac {\ rho V ^ 2 S} {2 \ pi e AR} C_L ^ 2 $$

O elevador tem uma fórmula similar para arrastar e, em vôo nivelado constante, é igual ao peso da aeronave. O aumento está relacionado ao coeficiente de sustentação como $ L = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S C_L $. Por isso, resolvemos o coeficiente de elevação da seguinte forma.

$$ C_L = \ frac {2L} {\ rho V ^ 2 S} = \ frac {2}} {\ rho V ^ 2 S} $$.

Conectando-se à nossa fórmula original, obtemos

$$ D = \ frac {1} {2} \ rho V ^ 2 S C_ {D_0} + \ frac {\ rho V ^ 2 S} {2 \ pi e AR} \ cdot \ frac {4W ^ 2} {\ rho ^ 2 V ^ 4 S ^ 2} = \ frac {1} {2} \ rho S C_ {D_0} V ^ 2 + \ frac {2W ^ 2} {\ pi e AR \ rho S} \ frac {1} {V ^ 2} $$

Isso é ótimo para nós, porque agora temos uma relação entre o arrasto e a sustentação, e para encontrar a velocidade com o mínimo de resistência, tudo o que precisamos fazer é pegar a derivada e configurá-la como 0. Eu fiz isso e a resposta resultante acaba por ser

$$ V_ {md} = \ Bigg (\ frac {4W ^ 2} {\ rho ^ 2 S ^ 2 \ pi e AR C_ {D_0}} \ Bigg) ^ {1/4}, $$ onde o 'md' significa arrastar mínimo. Meu problema surge porque eu não posso para a vida de mim descobrir como calcular analiticamente $ C_ {D_0} $. Também pode ser mostrado que com um mínimo de resistência, $ C_ {D_0} = C_ {D_i} $, de forma que o coeficiente de arrasto total se torne $ C_D \ equiv C_ {D_0} + C_ {D_i} = 2C_ {D_i} = \ frac { 2C_L ^ 2} {\ pi e AR} $, mas depois voltamos ao nosso ponto de partida, o que me confunde novamente.

Meu último recurso foi ler alguns artigos que diziam que há um método para encontrar $ C_ {D_0} usando o coeficiente de atrito da pele, porque em velocidades subsônicas, uma grande parte do arrasto parasitário é devido à fricção da pele ( e um pouco devido à pressão de arrasto). De qualquer forma, isso me levou à fórmula $ C_ {D_0} = C_ {fe} \ frac {S_ {molhado}} {S_ {ref}}, onde você usa uma fricção de pele equivalente e área molhada. Agora eu não entendo o que é uma área de superfície molhada, já que neste exemplo estamos lidando apenas com uma asa (seria apenas duas vezes a área regular ??) Como você pode ver, estou muito confuso. Como você encontra esse arrasto zero-lift e, subseqüentemente, a velocidade mínima de vôo.

    
por Josh Pilipovsky 19.01.2018 / 02:59

2 respostas

Sim, a área molhada é aproximadamente o dobro da área de referência. Agora, os detalhes dependem de quão bem a área de referência captura a área exposta da asa - diédrica já aumentará a área molhada por um fator proporcional ao inverso do cosseno do ângulo diedro.

Mas há mais. A espessura do aerofólio significa que o ar tem que fluir ao redor do aerofólio. Este efeito de deslocamento faz com que o fluxo em torno de um aerofólio espesso acelere mais do que em torno de um aerofólio equivalente, porém mais fino. O aerofólio mais espesso empurra o ar para o lado e em torno dele mais, fazendo com que o fluxo acelere e crie mais atrito do que o fluxo mais lento em torno de um aerofólio mais fino. Este efeito é normalmente aproximado com um termo adicional na fórmula de resistência ao atrito, que é proporcional à espessura relativa.

Em seguida, o tipo de fluxo da camada limite precisa ser conhecido. Superfícies rugosas ou ângulos de varredura altos irão provocar uma transição inicial do fluxo laminar para o turbulento. Leia esta resposta para uma discussão mais detalhada.

Outra correção é necessária para o número Mach, mesmo no fluxo subsônico. Naturalmente, uma vez que o fluxo se torna transônico ou supersônico, arrastar de onda precisa ser adicionado também.

Primeiro, você precisa calcular o coeficiente de atrito que depende dos números de Reynolds e Mach do seu fluxo de aerofólio e a rugosidade média relativa R: $$ c_f = \ frac {\ frac {0.43} {log (100 / R) ^ {2.56}} - \ frac {1700} {100 / R}} {\ sqrt {1 + 0,14 \ cdot Ma ^ 2}} $$

Em seguida, você aproxima o arrasto do aerofólio como explicado acima: $$ c_ {d0} = c_f \ cdot \ left (2 + 4 \ cdot \ delta +120 \ cdot \ left (\ frac {1} {\ sqrt {1-Ma ^ 2}} \ right) ^ 3 \ cdot \ delta ^ 4 - 0.09 \ cdot Ma ^ 2 \ right) $$ onde $ \ delta $ é a espessura relativa do seu aerofólio.

O termo $ \ frac {1700} {100 / R} $ na equação de atrito de arrasto permite a camada limite laminar inicialmente. Mude o fator 1700 dependendo de quanto laminarity seu aerofólio oferece. Esta resposta mostra um gráfico com o intervalo possível. Na fórmula do aerofólio de sustentação zero, você vê primeiro o fator 2, que explica o fato de que a asa tem dois lados. Para isso você adiciona o summand da espessura para permitir o efeito de deslocamento. O terceiro termo com o fator Prandtl-Glauert mostra que a fórmula só funciona bem para Mach < 1, e tanto o terceiro quanto o quarto termo são fatores empíricos para melhorar a precisão sobre Mach.

    
19.01.2018 / 22:40

$ C_ {D_0} $ depende de um grande número de parâmetros e é geralmente medido em um túnel de vento, ou determinado com a Fluid Dynamics. O número de Reynolds, o número Mach, a aspereza da superfície, a conicidade da asa, a torção das asas, o ângulo de varredura etc. tornam o cálculo de $ C_ {D_0} $ uma impossibilidade apenas com a matemática analítica.

Esta resposta tem alguns gráficos de comparação de dados 2D sobre NACA 0012 em diferentes números de Reynolds e Mach. Lâminas de helicópteros costumam usar aerofólios simétricos como NACA 0012 e 0015 para eliminar momentos de torção que torciam a lâmina.

    
19.01.2018 / 05:36

Tags

Como evitar que o leite de soja caseiro se separe no chá quente? Se eu viajar com duas empresas diferentes, a segunda empresa que eu fizer o check in saberá meu ponto de partida anterior?