Como as magias por dia podem ser determinadas matematicamente?

TL; DR: Use as tabelas de pesquisa, porque não estamos mais no Kansas.

Vamos ver o mago ...

Apenas olhando para o assistente, parece haver uma progressão bastante regular. Você recebe o primeiro feitiço de nível de magia \ $ S \ $ quando seu nível de classe \ $ C \ $ satisfaz

\ begin {align} \ frac {C + 1} {2} & \ geq S & \ Leftrightarrow & & C-2S + 1 & \ geq 0 \ end {align}

A segunda, terceira e quarta mágica para cada nível são obtidas quando

\ begin {align} C-2S + 1 \ geq 1, C-2S + 1 \ geq3, C-2S + 1 \ geq 6 \ end {align}

Isso pode ser facilmente escrito como

$$ C-2S + 1 = \ sum_ {i = 1} ^ {k-1} i = \ frac {k (k-1)} {2} $$

Podemos resolver isso para \ $ k \ $, que produz

$$ k_S (C) = \ frac {1} {2} \ pm \ frac {1} {2} \ sqrt {1 + 8 (C-2S + 1)} $$

A solução correta aqui é aquela com o sinal positivo. Nós também temos que arredondar para baixo para o próximo inteiro. Finalmente, há um máximo de 4 para assistentes:

$$ k_S (C) = \ min \ left (4, \ left \ lfloor \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} \ sqrt {1 + 8 (C-2S + 1)} \ right \ rfloor \ right) $$

Se isso parece bastante razoável até agora, é porque ainda não leva em conta os desvios. Esta fórmula só vale para \ $ 1 \ leq S \ leq7 \ $. Os níveis de magia 0, 8 e 9 têm progressões ligeiramente diferentes (para terminar com 4 slots em todos os níveis de magia no nível 20), o que eu não estou indo nesta resposta (embora o nível de magia 0 possa ser obtido usando \ $ S = -0.5 \ $).

O mesmo cálculo também funciona para clérigos e druidas, com a exceção de que o limite é 5, exceto para magias de nível 0, que têm um limite de 6. Eu acho que as classes de nível 1 são simplesmente melhor.

A bruxa má do oeste feiticeira sinistra do sul

Se tentarmos adaptar isso ao feiticeiro, as coisas começam a ficar complicadas. A progressão é toda diferente, o máximo é aumentado para 6, há um mínimo de 3, a menos que seja 0. A progressão desviada (novos níveis de magia em níveis ímpares) faz com que o nível de magia 1 se desvie do padrão.

Para \ $ 2 \ leq S \ leq 8 \ $, temos

$$ k_S (C) = \ begin {casos} \ min \ left (6,3 + C-2S \ right) & C \ geq 2S \\ 0 & C < 2S \ end {casos} $$

O nível de magia 1 é compensado por um nível de classe, por isso

$$ k_1 (C) = \ min \ left (6,3 + C + 1-2S \ right) $$

Solte os macacos voadores

Agora vamos para onde a matemática quebra completamente: bardos. Não só a progressão da magia do Bardo é muito estranha, com exceções sendo tão comuns quanto regras, você agora também tem que lidar com 0 magias por dia sendo diferentes de "-" magias por dia.

Eu nem vou falar sobre Rangers e Paladins. Ou, você sabe, classes fora do PHB (como a Duskblade). Ou classes de prestígio (Sublime Chord vem à mente).

Conclusão: não vale a pena o esforço

Espero que isso mostre que, enquanto o WotC parece ter iniciado com um plano, as dezenas de variações para casos especiais dentro da mesma classe, bem como grandes diferenças entre os caracteres, fazem com que uma pesquisa table, uma estrutura aninhada if else ou case é a única maneira real de lidar com o problema.

Sim, mas não faça isso.

Eu fiz exatamente a mesma coisa há alguns anos atrás, e eu recomendo não tentar gerar magias por nível e classe. D & D é imensamente complexo. Mesmo que você consiga explicar todos os efeitos miríade de feitiços (o que é difícil ), os PDFs se atolam rapidamente. E, como eu disse, é difícil. Apenas para um exemplo rápido: como você irá contabilizar as classes de prestígio?

Ao contrário de outras respostas, eu aconselho até mesmo a construção em tabelas de pesquisa. Em vez disso, sugiro strongmente que você faça uma planilha que seja mais fácil de preencher (preencha os bônus de estatísticas para habilidades e testes, coloque caixas de texto em todos os lugares, gere capacidades de transporte, etc.). Você ficará mais feliz no lado da codificação e ficará mais feliz em preenchê-lo (porque não precisa lutar constantemente contra o sistema que criou). Mais uma vez, eu falo aqui por experiência.

Se desejar, envie uma mensagem para mim e eu lhe enviarei a folha de preenchimento de formulários com a qual acabei. Pode não ser exatamente o que você quer, mas é bem mais de uma solução de 90%.

Sim, mais ou menos.

Existe uma fórmula, mas é diferente dependendo de qual classe você é. Clérigos, druidas e magos seguem a mesma fórmula básica. Exceto clérigos têm um feitiço extra (feitiço de domínio). Assistentes maximizam 4 magias por dia ao invés de 5. Feiticeiros seguem uma progressão diferente.

A maioria das rodinhas primárias (Cleric, Druid, Wizard):

Feitiços por dia vêm da fórmula quadrática.

x = (-b + sqrt(b^2 -4ac))/2a

Where ax^2 + b*x + c = 0

x is the number of spells per day, max 5 (4 for wizards)
a = 1
b = 1
c = -2 * s
s = spell slot level

O nível do período de magia é calculado a partir do seu nível de personagem e nível de magia.

s = 2 + cl - 2 * sl

Como exemplo, quantas magias de 3º nível podem conjurar um mago de 14º nível?

s = 2 + 14 - 2*3 = 10
a = 1, b = 1
c = -20
x = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a 
  = (-1 + sqrt(1^2 - 4*1*-20)) / 2*1
  = -1 + sqrt(1 - -80) / 2 
  = (-1 + sqrt(81)) / 2 
  = (-1 * 9) /2 
  = 4

x = 4

n.b. se você executasse o mesmo cálculo para as magias de primeiro nível, você obteria um número maior; neste caso, você precisa usar uma função mínima.

Feiticeiros

Os feiticeiros seguem uma fórmula diferente. Eles simplesmente contam a partir do nível 1:

x = s + 3, max 6

E s é nível de personagem - 2 * nível de magia (exceto para magias de primeiro nível onde é apenas 0).

c - 2s

Isso dá uma fórmula:

x = c - 2s + 3, max 6

Quantas magias de segundo nível um feiticeiro de 8º nível pode lançar?

x = c - 2s + 3
  = 8 - 2*2 + 3
  = 7 -> 6