Do items such as marked cards or loaded dice have any mechanical benefit?
Não como está escrito, não. A implicação é que você poderá obter algum tipo de benefício ao usá-los em uma verificação de habilidade, como ao usar as Regras de Jogo no Guia de Tudo de Xanathar, mas o benefício que isso constituiria não é declarado.
What is the purpose of these items if they do not provide such bonuses?
Muitos dos itens fornecidos pelo background de um personagem servem principalmente como ferramentas de dramatização. O histórico do Soldier fornece itens como uma insígnia de classificação, que por si só não possui regras mecânicas, mas que a maioria dos Mestres em regra costuma oferecer Advantage em situações contextualmente apropriadas, como tentar obter acesso a um site restrito ou intimidar / convencer alguém apelando para autoridade.
Lastly, is there any advice in handling these items if there are no rules to support said items?
A maneira mais fácil de decidir isso é simplesmente fornecer vantagem nas verificações de capacidade que fazem uso deste item. Então, por exemplo, se você estivesse usando as Regras de jogo no Guia de tudo de Xanathar:
The character makes three checks: Wisdom (Insight), Charisma (Deception), and Charisma (Intimidation). If the character has proficiency with an appropriate gaming set, that tool proficiency can replace the relevant skill in any of the checks. The DC for each of the checks is 5 + 2d10; generate a separate DC for each one. Consult the Gambling Results table to see how the character did.
—Gambling, Xanathar's Guide to Everything, pg. 130
É fácil determinar que o uso de um desses tipos de ferramentas daria vantagem a esses rolos, talvez com uma conseqüência particularmente severa para falhas, apenas como um exemplo que não torna essas regras especialmente complexas. O que você realmente faz é sua prerrogativa como mestre; Se você deseja avaliar os méritos de uma decisão específica, envie uma pergunta com a decisão proposta e solicite comentários, de acordo com os padrões para perguntas do Homebrew / Houserule