A resposta para sua pergunta é Não , usar armas versáteis com duas mãos não as desqualifica como armas de monges.
Mas não por qualquer motivo que tenha feito você fazer a pergunta porque toda a sua pergunta está errada, pois a sua pergunta não esclarece o parágrafo em questão.
O parágrafo em questão na pág. 78, PHB diz:
At 1st level, your practice of martial arts gives you mastery of combat styles that use unarmed strikes and monk weapons, which are shortswords and any simple melee weapons that don't have the two-handed or heavy property.*
* minha ênfase.
Vamos ver o que esse parágrafo realmente diz.
A primeira coisa que faz é afirmar que no 1º nível um monge tem um mestre de diferentes estilos de combate usando ataques desarmados e armas de monges.
A segunda coisa que ele faz é afirmar que armas monge são palavras-chave e qualquer arma corpo-a-corpo simples que não tenha a propriedade pesada ou a propriedade de duas mãos.
Isso é tudo que o parágrafo diz. Ele simplesmente diz a você que os monges lutam desarmados ou com armas de monge e então define as armas dos monges como se fossem as palavras-chave ou qualquer arma corpo-a-corpo simples que não seja pesada ou exija que as duas mãos sejam usadas.
Arma corpo a corpo simples com propriedade pesada ou de duas mãos = não armas monge.
Arma corpo-a-corpo simples sem armas de monge pesadas ou de duas mãos = .
Então, o que dizer da propriedade versátil? Uma arma com essa propriedade apenas lhe dá a opção de usar duas mãos durante um ataque para maior dano. No entanto, neste caso, se uma arma tem a propriedade versátil ou não, não tem impacto sobre o RAW, uma vez que a única finalidade neste caso é definir o que é uma arma monge, que é uma palavra curta ou qualquer simples arma branca sem a pesada propriedade. ou a propriedade de duas mãos. Quaisquer outras propriedades, como luz, sutileza, alcance ou versátil, não têm, neste caso, nenhuma influência sobre as regras. Nem como você usa essa arma.