Bem, sim

Trechos relevantes da regras do lance de salvamento da morte...

Em relação à estabilização:

The number of both [successes and failures] is reset to zero when you regain any hit points or become stable. . . . A stable creature doesn't make death saving throws, even though it has 0 hit points, . . .

Em relação à desestabilização:

If you take any damage while you have 0 hit points, you suffer a death saving throw failure. . . . The creature stops being stable, and must start making death saving throws again, if it takes any damage.

Em resumo:

• Uma verificação bem-sucedida do DC 10 Wisdom (Medicina) redefinirá o número de lançamentos com falha no salvamento da morte para zero e evitará lançamentos adicionais de salvamento da morte até que o dano seja causado.
• Somente quando esse dano é sofrido, os testes de resistência são iniciados mais uma vez.

Então, em um nível muito básico, essas verificações de medicamentos pode evitar a morte indefinidamente, uma vez que a estabilização bem-sucedida redefinirá o número de testes de economia de morte com falha

Mas na verdade não

Sua pergunta pergunta se o risco de morte pode ser completamente mitigada e, infelizmente, a má sorte ainda pode matar o jogador, porque, novamente regras do lance de salvamento da morte:

When you make a death saving throw and roll a 1 on the d20, it counts as two failures.

Se o membro do grupo estabilizado receber dano pela estátua, ele sofrerá uma falha de salvamento por morte. Então, se o membro do partido for imediatamente o próximo a tomar uma iniciativa, ele poderá rolar um 1 no teste de salvamento mortal e, consequentemente, morrer antes que alguém tenha chance de tentar estabilizar novamente.

Além disso, sua pergunta afirma que o dano é proveniente de um

animated stone statue

Se a estátua for animada, pode estar fazendo jogadas de ataque, dependendo de quão sádico seu GM seja. Se uma jogada de ataque se agitar, o personagem marcado sofrerá dois falha no teste de resistência à morte. E neste caso, vontade, A partir do regras de condição inconsciente:

Any attack that hits the creature is a critical hit if the attacker is within 5 feet of the creature.

Então, um terceiro fracasso pode ocorrer no turn do personagem, se um membro do grupo não conseguir estabilizá-lo antes. Portanto, neste cenário em particular (novamente, se a estátua estiver fazendo jogadas de ataque, apesar da baixa produção de dano), o personagem pode morrer em uma única rodada.

Sim

O que você descreve está correto. Um teste bem sucedido de Sabedoria (Medicina) "redefine" o contador de salvamentos.

Mas custa uma ação

Os curandeiros estão gastando sua ação (ou talvez ação bônus) estabilizando seu amigo. Isso significa que eles não estão atacando ou lançando feitiços ou agarrando, e assim por diante.

Não funciona com todas as fontes de morte em potencial

Observe que alguns efeitos que causam a morte salva explicitamente afirmam que você não pode ficar estável até que o efeito seja removido.

Por exemplo, a sufocante estado das regras:

…can't regain hit points or be stabilized until it can breathe again.

Não neste caso específico

As respostas de outras pessoas lidam muito bem com os aspectos mecânicos das verificações de sabedoria (medicina) em relação aos lançamentos da morte, para que eu não os cubra nesta resposta.

No entanto, acho importante lembrar que pontos de vida e lançamentos de sabedoria são abstrações criadas pelas regras, e as regras devem ser usadas a critério do GM. A primeira ferramenta que você deve usar ao tomar uma decisão é seu próprio senso lógico.

Nesse caso, o jogador não está tentando fazer um teste de Sabedoria (Medicina) em outro jogador. Isso não faz sentido. Eles estão tentando curar as costelas quebradas de seu camarada ou traquéia esmagada ou o que seja. Agora não sou médico nem nada, mas isso parece muito difícil de conseguir quando o peito do outro personagem ainda está sendo esmagado pela estátua!

Portanto, nesta situação, eu determinaria que o médico aliado não pode tentar curar seu camarada, porque o primeiro passo na cura de um peito esmagado é: remova a fonte da trituração.